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メイヤーの関係式（熱力学）

1842

Julius Robert von Mayer

（画像はイメージです）

マイヤーの関係は、完全気体比気体定数 ([latex]R_s[/latex]) については、[latex]c_p – c_v = R_s[/latex] の関係が成り立ちます。モル比熱 ([latex]C_p[/latex] および [latex]C_v[/latex]) については、[latex]C_p – C_v = R[/latex] の関係が成り立ちます。ここで、[latex]R[/latex] は普遍気体定数です。このことから、[latex]c_p[/latex] は常に [latex]c_v[/latex] より大きいことがわかります。

メイヤーの関係は、第一法則理想気体に適用される熱力学の原理。定圧比熱（[latex]c_p[/latex]）と定容比熱（[latex]c_v[/latex]）の差を定量化する。気体を定容で加熱すると、加えられた熱はすべて内部エネルギーの増加に使われる。しかし、定圧で加熱すると、圧力を一定に保つために気体は膨張しなければならない。この膨張には周囲に対して仕事が必要となる。したがって、内部エネルギーを増加させるために必要な熱に加えて、この膨張仕事を行うための追加の熱エネルギーを供給しなければならない。

差 [latex]c_p ≠ c_v[/latex] は、一定圧力下で気体の温度が 1 度上昇したときに、気体の単位質量が行う仕事量に正確に相当します。理想気体の場合、この仕事は比気体定数 [latex]R_s[/latex] に等しくなります。この関係は、エンタルピー ([latex]h = u + Pv[/latex]) と理想気体の定義から導き出されます。気体の法則 ([latex]Pv = R_s T[/latex])。温度で微分すると、[latex]dh/dT = du/dT + R_s[/latex]となり、これは直接[latex]c_p = c_v + R_s[/latex]に翻訳されます。このシンプルでありながら洗練された関係は、熱力学において基本的なものです。

エネルギー, エンタルピー, 熱処理, プロセス改善, プロセス最適化, 比熱, 熱力学

UNESCO Nomenclature: 2212

熱力学

タイプ

物理法則

混乱

実質的な

使用法

広く普及している

前駆物質

熱力学第一法則
比熱の概念（ジョセフ・ブラック）
理想気体の法則（クラペイロン）
エンタルピーの定義
サディ・カルノーの熱機関に関する研究

アプリケーション

既知の値から未知の比熱を計算する
気体動力学計算のための熱容量比（ガンマ）の決定
熱力学プロパティテーブルの生成
熱力学第一法則を実証するための教育ツール
ガス動力サイクル解析における基本方程式

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

development of new calorimetric techniques for measuring gas properties
software for automatically generating thermodynamic property data for gas mixtures
on-line process analyzers that determine gas composition by measuring thermal properties
algorithms for optimizing the efficiency of gas separation processes
educational virtual labs for exploring the properties of gases
material design for thermal insulation using specific gas fills
advanced control strategies for chemical reactors involving gaseous reactants
diagnostic tools for identifying impurities in industrial gas supplies
simulation models for predicting the performance of gas-based fire suppression systems
optimization of working fluids for organic rankine cycles

Related to: Mayer’s relation, specific heat, heat capacity, gas constant, thermodynamics, first law of thermodynamics, enthalpy, internal energy, 完全気体, Cp-Cv.

歴史的背景

Thermoelectric cooler demonstrating Peltier effect in a vintage laboratory setting.

ペルティエ効果

ペルティエ効果とは、2種類の異なる導体の接合部で発生する加熱または冷却現象のことです。2種類の異なる材料の接合部に直流電流が流れると、電流の方向に応じて、接合部で熱が放出または吸収されます。熱伝達速度は電流に比例します（[latex]Q = Pi cdot I[/latex]）。

Daniell cell with copper and zinc electrodes in electrochemistry laboratory setup.

ダニエル細胞操作

ボルタ電池を改良したダニエル電池は、多孔質隔壁で隔てられた、硫酸銅(II)溶液中の銅電極と硫酸亜鉛溶液中の亜鉛電極から構成されています。この2流体構造により、銅電極上での水素ガスの蓄積（分極）が防止され、より安定した信頼性の高い電圧源を長期間にわたって得ることができます。

Solar panel installation demonstrating the photovoltaic effect in solid state physics.

光起電力効果

光起電力効果とは、物質に光が照射された際に電圧と電流が発生する現象です。これは物理的かつ化学的な現象です。一般的な応用例としては太陽電池があり、これはこの効果を利用して太陽光を直接電気に変換します。この効果は、光子が電子をより高いエネルギー状態に励起することに基づいています。

メイヤーの関係式（熱力学）

19th-century laboratory with physicists studying energy conservation principles.

エネルギー保存の法則

孤立系の全エネルギーは時間とともに一定に保たれるという基本原理。エネルギーは生成も消滅もせず、位置エネルギーから運動エネルギーのように、ある形態から別の形態へと変換されるだけである。古典力学では、保存力のみを持つ系の場合、全力学的エネルギー[latex]E = T + V[/latex]は保存される。

Laboratory setup for measuring viscosity of fluids at varying temperatures in thermodynamics.

粘度の温度依存性

ニュートン流体の場合、粘度は温度と圧力の関数であり、せん断速度の関数ではありません。液体では、温度が上昇すると粘度は著しく低下します。これは、熱エネルギーが高くなると、分子が分子間凝集力をより容易に克服できるためです。逆に、気体では、温度の上昇とともに粘度が増加します。これは、高速で分子衝突が頻繁に起こることで、運動量の伝達が大きくなるためです。

Laboratory experiment demonstrating the First Law of Thermodynamics with a heat engine setup.

熱力学第一法則

第一法則はエネルギー保存の法則を表すものです。閉鎖系の内部エネルギーの変化（ΔU）は、系に供給された熱量（Q）から系が周囲に対して行った仕事量（W）を差し引いたものに等しいとされています。支配方程式はΔU = Q - Wです。この法則は熱、仕事、内部エネルギーを結びつけ、熱がエネルギー伝達の一形態であることを確立しています。

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Laboratory setup demonstrating Lenz's Law with copper coil and galvanometer.

レンツの法則

レンツの法則は、電磁誘導によって生じる誘導起電力（EMF）と誘導電流の方向を示します。この法則によれば、誘導電流は、それを生み出した磁束の変化に逆らう磁場を生成する方向に流れます。この原理はエネルギー保存の法則から導かれるものであり、ファラデーの法則における負の符号で表されます。

Chemist conducting catalysis experiment in historical laboratory setting.

触媒作用

触媒作用とは、触媒と呼ばれる物質を加えることで化学反応の速度を上げるプロセスです。触媒は反応中に消費されず、変化しません。触媒は、活性化エネルギー（[latex]E_a[/latex]）の低い代替反応経路を提供することで作用し、全体の熱力学（[latex]Delta H[/latex]）を変化させることなく、正反応と逆反応の両方を加速します。

Early fuel cell apparatus by William Grove, showcasing electrochemical principles in physical chemistry.

燃料電池

燃料電池は、燃料（通常は水素）と酸化剤（多くの場合酸素）の化学エネルギーを直接電気エネルギーに変換する電気化学装置です。電池とは異なり、動作には燃料と酸化剤の継続的な外部供給が必要です。主要構成要素は、陽極、陰極、およびそれらを隔ててイオン輸送を促進する電解質です。

Demonstration of Joule heating in a vintage laboratory with electric appliances.

ジュール熱と電力

ジュール熱、またはオーム熱とは、導体を流れる電流によって熱が発生する現象です。熱発生率、すなわち消費電力（[latex]P[/latex]）は、ジュールの第一法則[latex]P = VI[/latex]で表されます。これをオームの法則と組み合わせると、電力は[latex]P = I^2 R[/latex]または[latex]P = frac{V^2}{R}[/latex]と表すことができます。

Laboratory apparatus for measuring internal energy and enthalpy of a perfect gas in thermodynamics.

理想気体の内部エネルギーとエンタルピー

理想気体の場合、内部エネルギー ([latex]U[/latex]) とエンタルピー ([latex]H[/latex]) は温度のみの関数です。それらの変化は [latex]Delta U = m c_v Delta T[/latex] および [latex]Delta H = m c_p Delta T[/latex] で与えられます。ここで、[latex]c_v[/latex] と [latex]c_p[/latex] はそれぞれ定容比熱と定圧比熱であり、一定であると仮定されます。

Researcher testing viscoelastic properties of synthetic polymer in a laboratory.

粘弾性

粘弾性とは、変形時に粘性と弾性の両方の特性を示す材料の性質のことです。蜂蜜のような粘性材料は、せん断流に抵抗し、応力が加わると時間とともに直線的に歪みます。ゴムバンドのような弾性材料は、伸ばすと歪み、応力が取り除かれるとすぐに元の状態に戻ります。粘弾性材料は、これら両方の性質を併せ持っています。

Scientist measuring sublimation in a vintage laboratory, thermodynamics study.

昇華エンタルピー

昇華エンタルピー [latex]Delta H_{text{sub}}[/latex] は、特定の温度と圧力で 1 モルの物質を固体から気体に変化させるのに必要な熱量です。ヘスの法則によれば、エンタルピーは状態関数であるため、このエネルギー変化は融解エンタルピー ([latex]Delta H_{text{fus}}[/latex]) と蒸発エンタルピー ([latex]Delta H_{text{vap}}[/latex]) の合計になります。