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Mayersche Relation (Thermodynamik)

1842
  • Julius Robert von Mayer
19th century laboratory with thermodynamic instruments and Mayer's relation equations.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Die Mayer-Gleichung verbindet die spezifischen Wärmekapazitäten eines perfektes Gas zur spezifischen Gaskonstante ([latex]R_s[/latex]). Die Beziehung lautet [latex]c_p – c_v = R_s[/latex]. Für die molaren spezifischen Wärmekapazitäten ([latex]C_p[/latex] und [latex]C_v[/latex]) gilt die Beziehung [latex]C_p – C_v = R[/latex], wobei [latex]R[/latex] die universelle Gaskonstante ist. Daraus folgt, dass [latex]c_p[/latex] stets größer als [latex]c_v[/latex] ist.

Die Mayer-Relation ist eine direkte Folge der erstes Gesetz Die spezifische Wärmekapazität eines idealen Gases ist ein Teilgebiet der Thermodynamik. Sie quantifiziert den Unterschied zwischen der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck (cp) und der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen (cv). Wird ein Gas bei konstantem Volumen erwärmt, dient die gesamte zugeführte Wärme der Erhöhung seiner inneren Energie. Wird es jedoch bei konstantem Druck erwärmt, muss es sich ausdehnen, um den Druck konstant zu halten. Diese Ausdehnung erfordert Arbeit an der Umgebung. Daher muss zusätzlich zur Wärme, die zur Erhöhung der inneren Energie benötigt wird, weitere Wärmeenergie für diese Ausdehnungsarbeit zugeführt werden.

Die Differenz, [latex]c_p – c_v[/latex], entspricht genau der Arbeit, die von einer Masseneinheit des Gases verrichtet wird, wenn seine Temperatur bei konstantem Druck um ein Grad erhöht wird. Für ein ideales Gas ist diese Arbeit gleich der spezifischen Gaskonstante, [latex]R_s[/latex]. Die Beziehung ergibt sich aus den Definitionen der Enthalpie ([latex]h = u + Pv[/latex]) und dem idealen Gas. Gasgesetz ([latex]Pv = R_s T[/latex]). Die Ableitung nach der Temperatur ergibt [latex]dh/dT = du/dT + R_s[/latex], was direkt zu [latex]c_p = c_v + R_s[/latex] führt. Diese einfache, aber elegante Beziehung ist fundamental in der Thermodynamik.

UNESCO Nomenclature: 2212
- Thermodynamik

Typ

Physikalisches Gesetz

Störung

Wesentliche

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • erster Hauptsatz der Thermodynamik
  • Konzept der spezifischen Wärme (Joseph Black)
  • ideales Gasgesetz (Clapeyron)
  • Definition der Enthalpie
  • Arbeit von Sadi Carnot über Wärmekraftmaschinen

Anwendungen

  • Berechnung unbekannter spezifischer Wärmen aus bekannten Werten
  • Bestimmung des Wärmekapazitätsverhältnisses (Gamma) für gasdynamische Berechnungen
  • thermodynamisch Generierung von Eigenschaftstabellen
  • Lehrmittel zur Demonstration des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik
  • Grundgleichung bei der Analyse von Gaskraftzyklen

Patente:

NA

Potenzielle Innovationsideen

  • Entwicklung neuer kalorimetrischer Techniken zur Messung von Gaseigenschaften
  • Software zur automatischen Generierung thermodynamischer Eigenschaftsdaten für Gasgemische
  • Online-Prozessanalysatoren, die die Gaszusammensetzung durch Messung der thermischen Eigenschaften bestimmen
  • Algorithmen zur Optimierung der Effizienz von Gastrennprozessen
  • Virtuelle Lehrlabore zur Erforschung der Eigenschaften von Gasen
  • Materialdesign zur Wärmedämmung durch spezielle Gasfüllungen
  • fortschrittliche Steuerungsstrategien für chemische Reaktoren mit gasförmigen Reaktanten
  • diagnostic tools for identifying impurities in Industriegas supplies
  • Simulationsmodelle zur Vorhersage der Leistung gasbasierter Feuerlöschsysteme
  • Optimierung von Arbeitsflüssigkeiten für Organic Rankine Cycles
Related to: Mayer’s relation, specific heat, heat capacity, gas constant, thermodynamics, first law of thermodynamics, enthalpy, internal energy, perfektes Gas, Cp-Cv.

Historischer Kontext

Mayersche Relation (Thermodynamik)

1834
1836
1839-01-01
1842
1847
1850
1850
1834
1835
1838
1841
1845
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1850
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(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

10. Jahr Jubiläum

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