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莫尔三维应力圈

1882-01-01

Christian Otto Mohr

（图片仅供参考）

对于一般的三维状态压力该分析用三个莫尔圆表示。这些圆在σ_nτ_n平面上绘制，以三个主应力（σ₁、σ₂、σ₃）为直径。由σ₁和σ₃定义的最大圆包含其他两个圆，并确定了绝对最大值。剪应力, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].

虽然二维莫尔圆很常见，但现实世界中的应力状态是三维的。要分析三维应力状态，首先要确定三个主应力，即σ₁≥σ₂≥σ₃，它们是三维莫尔圆的特征值。柯西应力张量然后，利用这三个值构造三个独立的莫尔圆。第一个圆画在σ1和σ2之间，第二个圆画在σ2和σ3之间，第三个圆（也是最大的圆）画在σ1和σ3之间。

The stress state ([latex]\sigma_n, \tau_n[/latex]) for any arbitrarily oriented plane at the point will lie within the shaded area bounded by these three circles. A crucial insight from this 3D representation is the determination of the absolute maximum 剪应力. Unlike the 2D case where the maximum in-plane shear is the radius, the absolute maximum shear stress for a 3D state is always the radius of the largest circle, given by [latex]\tau_{abs max} = R_{max} = (\sigma_{max} – \sigma_{min})/2 = (\sigma_1 – \sigma_3)/2[/latex]. This value is fundamental for applying failure criteria like the Tresca yield criterion in a general 3D context, as it represents the true maximum shear stress experienced by the material at that point.

3D, 故障分析, 有限元法（FEM）, 岩土工程, 材料科学, 机械工业, 机械, 应力腐蚀, 结构工程

UNESCO Nomenclature: 2203

– 经典力学

类型

抽象系统

中断

递增

用法

广泛使用

前体

柯西三维应力张量公式
3×3矩阵的特征值分析
莫尔最初的二维圆概念
拉梅的应力椭球概念

应用程序

机械零件复杂应力状态分析
地质力学用于理解三轴应力下的岩石力学
厚壁压力容器设计
航空航天工程，用于分析机身和机翼应力

专利：

潜在创新理念

计算流体动力学软件可视化涡轮叶片中的应力
有限元 analysis (fea) post-processors with interactive 3d mohr’s circle visualization
用于设计深海潜水器和分析船体应力的软件
计算并显示骨骼和组织中三维应力状态的医学成像软件
适用于各向异性材料（例如木材、复合材料）的先进材料模型，包含三维应力状态
seismic analysis tools for modeling stress changes in the earth’s crust
用于培训工程师进行复杂三维应力分析的虚拟现实工具
复杂载荷下3D打印部件拓扑优化算法
深部采矿作业中岩爆的预测模型
analysis tools for residual stresses in advanced manufacturing processes like 快速成型制造

Related to: 3D stress, Mohr’s circle, principal stresses, absolute maximum shear stress, cauchy stress tensor, triaxial stress, geomechanics, 固体力学, failure analysis, continuum mechanics.

历史背景

奥托循环

理想奥托循环是火花点火发动机的热力学模型。它由四个内部可逆过程组成：等熵压缩（1-2）、等容（等容）吸热（2-3）、等熵膨胀（3-4）和等容（等容）放热（4-1）。该循环是分析汽油发动机性能的理论基础，其工作流体假设为理想气体。

天然气液化级联工艺

这种气体液化工艺由 Raoul Pictet 首创，利用一系列沸点逐渐降低的其他气体来液化一种气体。第一种气体在常温下加压液化。然后，其蒸发部分用于冷却和液化第二种挥发性更强的气体，后者又用于冷却和液化目标气体，从而形成一系列“级联”冷却过程。

爆速（VoD）

爆轰速度（VoD）是指冲击波阵面在爆炸物中传播的速度。它是衡量炸药性能和威力的主要指标，也是区分高能炸药和低能炸药的关键因素。爆轰速度是一种受密度、粒径和密闭性影响的特性，高能炸药的典型爆轰速度可达数千米每秒。

莫尔三维应力圈

勒夏特列的动态平衡原理

勒夏特列原理指出，如果动态平衡因条件变化而受到干扰，平衡位置会移动以抵消这种变化。该原理也称为平衡定律，预测浓度、温度或压力变化对平衡化学体系的定性影响。它有助于理解可逆反应如何响应外部应力。

剪切增稠（膨胀）

剪切增稠，或称膨胀性，是一种非牛顿行为，其粘度随剪切应力的增大而增大。一个典型的例子是玉米淀粉在水中的悬浮液（欧不裂），缓慢搅拌时感觉像液体，但快速敲击或搅拌时几乎变成固体。这种现象是由于悬浮颗粒在高剪切作用下相互堵塞造成的。

理想溶液的拉乌尔特定律

拉乌尔定律指出，理想液体混合物中各组分的分蒸汽压等于纯组分的蒸汽压乘以其在液体混合物中的摩尔分数。计算公式为 [latex]P_i = P_i^* x_i[/latex]，其中 [latex]P_i[/latex] 是组分的分压，[latex]P_i^*[/latex] 是其纯蒸汽压，[latex]x_i[/latex] 是其摩尔分数。.

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范德华状态方程

流体的状态方程，它修改了理想气体定律，以近似真实气体的行为。它引入了两个参数：'a '表示分子间的长程吸引力（范德华力），'b '表示气体分子占据的有限体积。方程式为 [latex](P+\frac{an^2}{V^2})(V-nb) = nRT[/latex]。.

玻尔兹曼熵公式

这个基础公式将熵这个宏观热力学量（S）与对应于系统宏观状态的可能微观排列或微观状态（W）的数量联系起来。[latex]S = k_B \ln W[/latex] 这个等式揭示了熵是统计无序性或随机性的度量。常数 [latex]k_B[/latex] 是波尔兹曼常数，它将粒子水平的能量与温度联系起来。

升华的三相点条件

升华，即从固态到气态的直接相变，发生在低于物质三相点的温度和压力下。三相点是一种独特的热力学状态，其中固相、液相和气相可以平衡共存。在相图上，升华曲线将固相和气相分开，始于原点，止于三相点。

莫尔压力圈

莫尔圈是考希应力张量的二维图形表示。它将任意方向平面上某一点的法向应力（[latex]\sigma_n[/latex]）和剪切应力（[latex]\tau_n[/latex]）的变换形象化。圆上每一点的横座标是法向应力，纵座标是剪切应力，这样就可以轻松确定主应力。.

雷诺数

雷诺数（[latex]\text{Re}[/latex]）是流体力学中的一个无量纲量，通过表示惯性力与粘性力之比来预测流动模式。低雷诺数表示平滑、有序的层流，而高雷诺数则表示混乱、充满涡流的湍流。雷诺数对于确定流体的动态行为和缩放实验至关重要。

电磁动量

电磁场可以携带动量。电磁场的动量密度由波因廷矢量 [latex]\vec{S}[/latex] 除以光速平方得出，[latex]\vec{g} = \vec{S}/c^2 = (\vec{E} \times \vec{B})/(\mu_0 c^2)[/latex].要使带电粒子和场系统中的动量守恒，场的动量必须与粒子的机械动量一起包含在内。.