(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
एक सामान्य त्रि-आयामी अवस्था के लिए तनावविश्लेषण को तीन मोह्र वृत्तों द्वारा दर्शाया गया है। ये वृत्त तीन प्रमुख प्रतिबलों (σ1, σ2, σ3) को व्यास मानकर σn समतल में खींचे गए हैं। σ1 और σ3 द्वारा परिभाषित सबसे बड़ा वृत्त अन्य दो वृत्तों को घेरता है और निरपेक्ष अधिकतम मान निर्धारित करता है। अपरूपण तनाव, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].
जबकि 2D मोह्र का वृत्त सामान्य है, वास्तविक दुनिया में तनाव की स्थितियाँ त्रि-आयामी होती हैं। त्रि-आयामी तनाव की स्थिति का विश्लेषण करने के लिए, सबसे पहले तीन प्रमुख तनावों, [latex]sigma_1 ge sigma_2 ge sigma_3[/latex] का निर्धारण किया जाता है, जो कि 3×3 के आइगेनवैल्यू हैं। कॉची तनाव टेंसरफिर इन तीन मानों का उपयोग करके तीन अलग-अलग मोह्र वृत्त बनाए जाते हैं। पहला वृत्त [latex]sigma_1[/latex] और [latex]sigma_2[/latex] के बीच, दूसरा [latex]sigma_2[/latex] और [latex]sigma_3[/latex] के बीच, और तीसरा, सबसे बड़ा वृत्त [latex]sigma_1[/latex] और [latex]sigma_3[/latex] के बीच खींचा जाता है।
The stress state ([latex]\sigma_n, \tau_n[/latex]) for any arbitrarily oriented plane at the point will lie within the shaded area bounded by these three circles. A crucial insight from this 3D representation is the determination of the absolute maximum अपरूपण तनाव. Unlike the 2D case where the maximum in-plane shear is the radius, the absolute maximum shear stress for a 3D state is always the radius of the largest circle, given by [latex]\tau_{abs max} = R_{max} = (\sigma_{max} – \sigma_{min})/2 = (\sigma_1 – \sigma_3)/2[/latex]. This value is fundamental for applying failure criteria like the Tresca yield criterion in a general 3D context, as it represents the true maximum shear stress experienced by the material at that point.
3डी तनाव के लिए मोहर का वृत्त
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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