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Círculo de Mohr para Estresse 3D

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circles analysis in continuum mechanics for stress evaluation.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Para um estado tridimensional geral de stressA análise é representada por três círculos de Mohr. Esses círculos são desenhados no plano σₙ × τₙ usando as três tensões principais (σ₁, σ₂, σ₃) como diâmetros. O maior círculo, definido por σ₁ e σ₃, engloba os outros dois e determina o valor máximo absoluto. tensão de cisalhamento, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].

Embora o círculo de Mohr bidimensional seja comum, os estados de tensão do mundo real são tridimensionais. Para analisar um estado de tensão 3D, primeiro determinam-se as três tensões principais, σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃, que são os autovalores do círculo de Mohr bidimensional. Cauchy stress tensorEsses três valores são então usados ​​para construir três círculos de Mohr separados. O primeiro círculo é desenhado entre σ₁ e σ₂, o segundo entre σ₂ e σ₃, e o terceiro, o maior círculo, entre σ₁ e σ₃.

The stress state ([latex]\sigma_n, \tau_n[/latex]) for any arbitrarily oriented plane at the point will lie within the shaded area bounded by these three circles. A crucial insight from this 3D representation is the determination of the absolute maximum tensão de cisalhamento. Unlike the 2D case where the maximum in-plane shear is the radius, the absolute maximum shear stress for a 3D state is always the radius of the largest circle, given by [latex]\tau_{abs max} = R_{max} = (\sigma_{max} – \sigma_{min})/2 = (\sigma_1 – \sigma_3)/2[/latex]. This value is fundamental for applying failure criteria like the Tresca yield criterion in a general 3D context, as it represents the true maximum shear stress experienced by the material at that point.

UNESCO Nomenclature: 2203
Mecânica clássica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Incremental

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Formulação do tensor de tensão 3D de Cauchy
  • Análise de autovalores para matrizes 3x3
  • Conceito original de círculo 2D de Mohr
  • conceito de elipsoide de tensão de Lamé

Aplicações

  • Análise de estados de tensão complexos em componentes mecânicos
  • Geomecânica para a compreensão da mecânica das rochas sob tensão triaxial
  • projeto de vasos de pressão de paredes espessas
  • Engenharia aeroespacial para análise de tensões na fuselagem e nas asas.

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

  • computational fluid dynamics software visualizing stresses in turbine blades
  • elemento finito analysis (fea) post-processors with interactive 3d mohr’s circle visualization
  • software for designing deep-sea submersibles and analyzing hull stresses
  • medical imaging software that calculates and displays 3d stress states in bones and tissues
  • advanced material models for anisotropic materials (e.g., wood, composites) incorporating 3d stress states
  • seismic analysis tools for modeling stress changes in the earth’s crust
  • virtual reality tools for training engineers in complex 3d stress analysis
  • algorithms for optimizing the topology of 3d printed parts under complex loading
  • predictive models for rock bursts in deep mining operations
  • analysis tools for residual stresses in advanced manufacturing processes like additive manufacturing
Related to: 3D stress, Mohr’s circle, principal stresses, absolute maximum shear stress, cauchy stress tensor, triaxial stress, geomechanics, mecânica dos sólidos, failure analysis, continuum mechanics.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para Estresse 3D

1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887
1873
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1880
1882-01-01
1883
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1887
1888

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

10º ano aniversário

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