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Círculo de Mohr para la tensión 3D

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circles analysis in continuum mechanics for stress evaluation.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

Para un estado tridimensional general de estrés, the analysis is represented by three Mohr’s circles. These circles are drawn in the [latex]sigma_n – tau_n[/latex] plane using the three principal stresses ([latex]sigma_1, sigma_2, sigma_3[/latex]) as diameters. The largest circle, defined by [latex]sigma_1[/latex] and [latex]sigma_3[/latex], encloses the other two and determines the absolute maximum tensión de cizallamiento, [latex]\tau_{abs max} = (\sigma_1 - \sigma_3)/2[/latex].

While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]sigma_1 ge sigma_2 ge sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Tensor de tensiones de Cauchy. Con estos tres valores se construyen tres círculos de Mohr distintos. El primer círculo se dibuja entre [latex]\sigma_1[/latex] y [latex]\sigma_2[/latex], el segundo entre [latex]\sigma_2[/latex] y [latex]\sigma_3[/latex], y el tercer círculo, el más grande, entre [latex]\sigma_1[/latex] y [latex]\sigma_3[/latex].

The stress state ([latex]\sigma_n, \tau_n[/latex]) for any arbitrarily oriented plane at the point will lie within the shaded area bounded by these three circles. A crucial insight from this 3D representation is the determination of the absolute maximum tensión de cizallamiento. Unlike the 2D case where the maximum in-plane shear is the radius, the absolute maximum shear stress for a 3D state is always the radius of the largest circle, given by [latex]\tau_{abs max} = R_{max} = (\sigma_{max} – \sigma_{min})/2 = (\sigma_1 – \sigma_3)/2[/latex]. This value is fundamental for applying failure criteria like the Tresca yield criterion in a general 3D context, as it represents the true maximum shear stress experienced by the material at that point.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mecánica clásica

Tipo

Sistema abstracto

Ruptura

Incremental

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Formulación del tensor de tensiones 3D de Cauchy
  • Análisis de valores propios de matrices 3×3
  • El concepto original de círculo 2D de Mohr
  • Concepto de elipsoide de tensión de Lamé

Aplicaciones

  • Análisis de estados de tensión complejos en componentes mecánicos
  • Geomecánica para comprender la mecánica de rocas bajo tensión triaxial
  • Diseño de recipientes a presión de paredes gruesas
  • Ingeniería aeroespacial para analizar tensiones en fuselajes y alas

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

  • Software de dinámica de fluidos computacional que visualiza las tensiones en los álabes de las turbinas.
  • elemento finito analysis (fea) post-processors with interactive 3d mohr’s circle visualization
  • Software para diseñar sumergibles de aguas profundas y analizar las tensiones del casco
  • Software de imágenes médicas que calcula y muestra estados de estrés en 3D en huesos y tejidos.
  • Modelos de materiales avanzados para materiales anisotrópicos (por ejemplo, madera, compuestos) que incorporan estados de tensión 3D
  • seismic analysis tools for modeling stress changes in the earth’s crust
  • Herramientas de realidad virtual para la formación de ingenieros en análisis de tensiones 3D complejos
  • Algoritmos para optimizar la topología de piezas impresas en 3D bajo cargas complejas
  • Modelos predictivos de explosiones de rocas en operaciones de minería profunda
  • analysis tools for residual stresses in advanced manufacturing processes like fabricación aditiva
Related to: 3D stress, Mohr’s circle, principal stresses, absolute maximum shear stress, cauchy stress tensor, triaxial stress, geomechanics, mecánica de sólidos, failure analysis, continuum mechanics.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para la tensión 3D

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1882-01-01
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1888

(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

décimo año aniversario

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