一般的な3次元状態の場合 ストレス解析結果は3つのモール円で表されます。これらの円は、3つの主応力（σ1、σ2、σ3）を直径として、σn τn 平面上に描かれます。σ1とσ3で定義される最大の円は、他の2つの円を囲み、絶対最大値を決定します。 せん断応力, [latex]tau_{abs max} = (sigma_1 – sigma_3)/2[/latex].
3D応力に対するモール円
1882-01-01
- Christian Otto Mohr
（画像はイメージです）
2次元のモール円は一般的ですが、実際の応力状態は3次元です。3次元の応力状態を解析するには、まず3つの主応力[latex]sigma_1 ge sigma_2 ge sigma_3[/latex]を決定します。これらは3次元の固有値です。 コーシー応力テンソルこれらの3つの値を使用して、3つの別々のモール円を作成します。最初の円は[latex]sigma_1[/latex]と[latex]sigma_2[/latex]の間に、2番目の円は[latex]sigma_2[/latex]と[latex]sigma_3[/latex]の間に、そして3番目の最大の円は[latex]sigma_1[/latex]と[latex]sigma_3[/latex]の間に描かれます。
The stress state ([latex]\sigma_n, \tau_n[/latex]) for any arbitrarily oriented plane at the point will lie within the shaded area bounded by these three circles. A crucial insight from this 3D representation is the determination of the absolute maximum せん断応力. Unlike the 2D case where the maximum in-plane shear is the radius, the absolute maximum shear stress for a 3D state is always the radius of the largest circle, given by [latex]\tau_{abs max} = R_{max} = (\sigma_{max} – \sigma_{min})/2 = (\sigma_1 – \sigma_3)/2[/latex]. This value is fundamental for applying failure criteria like the Tresca yield criterion in a general 3D context, as it represents the true maximum shear stress experienced by the material at that point.
- 3D, Failure analysis, 有限要素法（FEM）, 地盤工学, 材料科学, 機械工学, 力学, 応力腐食, 構造工学
UNESCO Nomenclature: 2203
古典力学
タイプ
抽象システム
混乱
増分
使用法
広く普及している
前駆物質
- コーシーの3次元応力テンソル定式化
- 3×3行列の固有値解析
- モールのオリジナルの2D円の概念
- ラメの応力楕円体概念
アプリケーション
- 機械部品における複雑な応力状態の解析
- 三軸応力下における岩盤力学を理解するための地質力学
- 厚肉圧力容器の設計
- 機体および翼の応力解析のための航空宇宙工学
特許:
NA
潜在的なイノベーションのアイデア
- computational fluid dynamics software visualizing stresses in turbine blades
- 有限要素法 analysis (fea) post-processors with interactive 3d mohr’s circle visualization
- software for designing deep-sea submersibles and analyzing hull stresses
- medical imaging software that calculates and displays 3d stress states in bones and tissues
- advanced material models for anisotropic materials (e.g., wood, composites) incorporating 3d stress states
- seismic analysis tools for modeling stress changes in the earth’s crust
- virtual reality tools for training engineers in complex 3d stress analysis
- algorithms for optimizing the topology of 3d printed parts under complex loading
- predictive models for rock bursts in deep mining operations
- analysis tools for residual stresses in advanced manufacturing processes like 積層造形
Related to: 3D stress, Mohr’s circle, principal stresses, absolute maximum shear stress, cauchy stress tensor, triaxial stress, geomechanics, solid mechanics, failure analysis, continuum mechanics.
歴史的背景
3D応力に対するモール円
（日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。）
