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莫尔压力圈

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's Circle diagram in an engineering workspace for continuum mechanics applications.

(图片仅供参考)

莫尔圆是二维图形表示 柯西应力张量它可视化了法线的变换。 压力 在任意方向的平面上,某一点的正应力(σn)和剪应力(τn)。圆上每一点的横坐标为正应力,纵坐标为剪应力,从而可以方便地确定主应力。

Mohr’s circle provides a powerful graphical tool to understand the state of stress at a point within a continuous body. For any given 2D stress state defined by normal stresses [latex]\sigma_x[/latex], [latex]\sigma_y[/latex] and 剪应力 [latex]\tau_{xy}[/latex], the circle allows one to find the stresses on any plane passing through that point. The center of the circle is located on the [latex]\sigma_n[/latex] axis at [latex]C = (\sigma_{avg}, 0)[/latex], where [latex]\sigma_{avg} = (\sigma_x + \sigma_y)/2[/latex]. The radius of the circle is calculated as [latex]R = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x – \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}[/latex]. Each point on the circumference of the circle represents the stress state ([latex]\sigma_n, \tau_n[/latex]) on a specific plane. A rotation of an angle [latex]\theta[/latex] of the physical plane corresponds to a rotation of [latex]2\theta[/latex] on Mohr’s circle in the same direction. This graphical method elegantly bypasses the need to solve the stress transformation equations directly for each angle, making it an intuitive and efficient method for engineers and physicists.

历史上,克里斯蒂安·奥托·莫尔于1882年发展了这种方法。它相比纯粹的解析方法是一项重大进步,提供了一种可视化的辅助手段,极大地简化了应力转换的复杂数学计算。在莫尔之前,工程师们依赖于奥古斯丁-路易·柯西的应力张量公式,该公式虽然功能强大,但在实际设计应用中却不够直观。莫尔的图形化方法使得主应力和最大剪应力的概念变得易于理解,而这些概念对于根据特雷斯卡准则或冯·米塞斯准则等理论预测材料失效至关重要。

UNESCO Nomenclature: 2203
– 经典力学

类型

抽象系统

中断

重大的

用法

广泛使用

前体

  • 柯西应力张量理论
  • 应力转换方程的原理
  • 坐标几何与圆的方程
  • 欧拉关于主轴惯性的研究

应用程序

  • 结构工程,用于设计梁和柱
  • 用于分析土壤和岩石稳定性的岩土工程
  • 机械工程用于设计负载下的机器部件
  • 材料科学研究失效准则

专利:

NA

潜在创新理念

  • real-time stress visualization software for 增强现实 overlays on structures
  • ai-powered predictive maintenance tools that use mohr’s circle analysis on sensor data
  • educational apps using interactive mohr’s circles to teach 固体力学
  • optimized material design algorithms that use mohr’s circle to find stress-resistant microstructures
  • 用于模拟板块应力和预测断层滑动的地球物理软件
  • biomedical implants designed with mohr’s circle to analyze stress distribution in bone
  • 先进复合材料故障分析工具
  • 用于分析3D打印部件残余应力的软件
  • vibration analysis tools that visualize cyclic stress states using dynamic mohr’s circles
  • 分析表面应变数据的自动化结构完整性评估无人机
Related to: Mohr’s circle, stress analysis, continuum mechanics, graphical method, principal stress, shear stress, 柯西应力张量, solid mechanics, structural engineering, geotechnical engineering.

历史背景

莫尔压力圈

1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1884
1887
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887

(如果日期未知或不相关,例如“流体力学”,则提供其显著出现的近似估计)

第十年 周年纪念日

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