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Tensões de cisalhamento principais e máximas (Círculo de Mohr)

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circle diagram illustrating principal and maximum shear stresses in materials science.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

As tensões principais, σ₁ e σ₂, são as tensões normais máxima e mínima em um ponto, que ocorrem em planos com cisalhamento nulo. stress. Sobre Círculo de Mohr, estes correspondem aos dois pontos onde o círculo intersecta o eixo horizontal ([latex]sigma_n[/latex]). A tensão de cisalhamento máxima no plano, [latex]tau_{max}[/latex], é igual ao raio do círculo, [latex]R[/latex].

A identificação das tensões principais e da tensão de cisalhamento máxima é uma aplicação fundamental do círculo de Mohr. As tensões principais são os autovalores do tensor de tensão e representam os valores extremos da tensão normal. Elas são encontradas nas interseções do círculo com o eixo σₙ, calculado como σ₁,₂ = σₐₓ ± R, onde σₐₓ é o centro do círculo e R é o seu raio. Os planos nos quais essas tensões atuam são chamados de planos principais e são mutuamente ortogonais. No círculo de Mohr, o ângulo [latex]2theta_p[/latex] do estado de referência ao estado principal pode ser encontrado usando trigonometria: [latex]tan(2theta_p) = frac{2tau_{xy}}{sigma_x – sigma_y}[/latex].

A tensão de cisalhamento máxima no plano, τmáx, corresponde aos pontos mais alto e mais baixo do círculo, com uma magnitude igual ao raio do círculo, R. Os planos de cisalhamento máximo estão orientados a 45 graus em relação aos planos principais. Isso é visualmente representado no círculo por uma rotação de 90 graus a partir dos pontos de tensão principais. Compreender esses valores máximos é crucial no projeto de engenharia, pois a falha do material, particularmente em materiais dúcteis, é frequentemente iniciada pela tensão de cisalhamento. Teorias de falha, como o critério de Tresca (Tensão de Cisalhamento Máxima), utilizam diretamente esse valor para prever o início do escoamento.

UNESCO Nomenclature: 3328
Ciência e engenharia de materiais

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Teoria de Rankine sobre a pressão da Terra
  • tensor de tensão de Cauchy
  • Equações de movimento de Navier para sólidos elásticos
  • O conceito de autovalores e autovetores em álgebra linear

Aplicações

  • análise de falhas de materiais (por exemplo, tresca e von mises critérios de rendimento)
  • projeto de vasos de pressão e tubulações
  • Análise estrutural de pontes e edifícios
  • Engenharia geotécnica para análise de estabilidade de taludes

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

  • software for optimizing weld orientations in structures to minimize shear stress
  • automated material testing systems that directly plot mohr’s circle from strain gauge data
  • algorithms for designing fracture-resistant composite laminates
  • real-time structural health monitoring systems that flag areas approaching maximum shear stress limits
  • biomechanical models predicting bone fracture based on principal stress analysis
  • ai-driven design tools for lightweighting components while respecting stress constraints
  • educational virtual reality labs for visualizing stress transformations
  • advanced fatigue analysis software incorporating cyclic shear stress data
  • tools for analyzing stress concentrations around cracks and defects
  • geotechnical models for predicting landslide initiation based on soil shear strength
Related to: principal stress, maximum shear stress, Mohr’s circle, stress analysis, failure criteria, Tresca criterion, mecânica dos sólidos, material science, structural design, normal stress.

Contexto histórico

Tensões de cisalhamento principais e máximas (Círculo de Mohr)

1860
1870
1876
1882-01-01
1886-04-23
1890
1897
1850
1867
1875-01-01
1881
1884
1890
1890
1899-01-01

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

10º ano aniversário

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