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主剪应力和最大剪应力（莫尔圆）

1882-01-01

Christian Otto Mohr

（图片仅供参考）

主应力σ₁和σ₂分别是某一点处的最大和最小正应力，它们出现在零剪切平面上。压力。在莫尔圆这两个点对应于圆与水平轴（[latex]sigma_n[/latex]）相交的两个点。最大面内剪应力，[latex]tau_{max}[/latex]，等于圆的半径，[latex]R[/latex]。

确定主应力和最大剪应力是莫尔圆的主要应用之一。主应力是应力张量的特征值，代表正应力的极值。它们位于圆与σ_n轴的交点处，σ_n轴的计算公式为σ_1,2 = σ_avg ± R，其中σ_avg是圆心，R是半径。这些应力作用的平面称为主平面，它们彼此正交。在莫尔圆上，从参考状态到主状态的角度[latex]2theta_p[/latex]可以用三角函数求得：[latex]tan(2theta_p) = frac{2tau_{xy}}{sigma_x – sigma_y}[/latex]。

最大面内剪应力 τ_max 对应于圆上的最高点和最低点，其大小等于圆的半径 R。最大剪应力平面与主应力平面成 45 度角。这在圆上表现为从主应力点旋转 90 度。理解这些最大值对于工程设计至关重要，因为材料失效，尤其是在延性材料中，通常是由剪应力引发的。诸如 Tresca（最大剪应力）准则之类的失效理论直接利用该值来预测屈服的开始。

可靠性设计（DfR）, 故障分析, 故障模式和影响分析（FMEA）, 材料, 材料科学, 机械工业, 机械性能, 应力腐蚀, 结构工程

UNESCO Nomenclature: 3328

材料科学与工程

类型

抽象系统

中断

重大的

用法

广泛使用

前体

兰金的土压力理论
柯西应力张量
纳维尔弹性固体运动方程
线性代数中的特征值和特征向量的概念

应用程序

材料失效分析（例如，tresca 和冯·米塞斯收益率标准）
压力容器和管道的设计
桥梁和建筑物的结构分析
岩土工程边坡稳定性分析

专利：

潜在创新理念

用于优化结构中焊缝方向以最小化剪应力的软件
automated material testing systems that directly plot mohr’s circle from strain gauge data
抗断裂复合材料层压板的设计算法
实时结构健康监测系统，标记接近最大剪应力极限的区域
基于主应力分析预测骨折的生物力学模型
人工智能驱动的设计工具，用于在满足应力约束的同时减轻组件重量
用于可视化压力转变的教育虚拟现实实验室
结合循环剪切应力数据的先进疲劳分析软件
用于分析裂纹和缺陷周围应力集中的工具
基于土体剪切强度的滑坡预测岩土模型

Related to: principal stress, maximum shear stress, Mohr’s circle, stress analysis, failure criteria, Tresca criterion, 固体力学, material science, structural design, normal stress.

历史背景

屈服强度

屈服强度，或称屈服点，是指材料开始塑性变形时的应力。在屈服点之前，材料会发生弹性变形，当施加的应力消除后，材料会恢复到原始形状。一旦超过屈服点，部分变形将永久且不可逆。屈服点标志着弹性行为的极限。

奥古斯特-穆舒特（Auguste Mouchout）设计的带镜子和蒸汽轮机的聚光太阳能发电系统。.

聚光太阳能发电（CSP）

聚光太阳能发电系统利用镜子或透镜将大面积的阳光聚集到接收器上。聚集的光线加热流体，进而驱动连接到发电机的热机（通常是蒸汽轮机）。这种方法与光伏发电不同，光伏发电直接将光能转化为电能。聚光太阳能发电系统可以储存热能。

四冲程发动机循环

奥托循环的实际应用是四冲程发动机，它通过四个不同的活塞运动（冲程）完成一个热力学循环。这四个冲程分别是：1. 进气（吸气），吸入空气-燃料混合物；2. 压缩（压缩），压缩混合物；3. 燃烧（点火），点火推动活塞向下运动；4. 排气（吹气），排出燃烧后的气体。

主剪应力和最大剪应力（莫尔圆）

霍尔-埃鲁法

霍尔-埃鲁法是铝冶炼的主要工业方法。该方法包括将氧化铝（Al₂O₃）溶解在熔融的冰晶石（Na₃AlF₆）中，然后电解熔融的盐浴。铝金属沉积在阴极，而氧化铝中的氧气与碳阳极发生反应，生成二氧化碳。这一工艺使得铝的供应更加广泛且价格更加实惠。

交流电路中欧姆定律的推广

对于交流电路，欧姆定律用复数概括为 [latex]\mathbf{V} = \mathbf{I}。\[/latex]。这里，[latex]\mathbf{V}[/latex] 和 [latex]\mathbf{I}[/latex] 是复相位，代表正弦变化的电压和电流，同时捕捉幅值和相位。[latex]\mathbf{Z}[/latex] 是复阻抗，它扩展了电阻的概念，将电容器和电感器的影响包括在内。.

佩克特定律

一个经验公式，用于描述电池的可用容量如何随着放电率的增加而减少。该定律表示为 [latex]C_p = I^k t[/latex]，其中 [latex]C_p[/latex] 是一安培放电速率下的容量，[latex]I[/latex] 是放电电流，[latex]t[/latex] 是放电时间，[latex]k[/latex] 是针对电池类型的普克特常数。它量化了高负载时的低效率。

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性能系数（热泵）

性能系数 (COP) 是衡量热泵效率的无量纲比率。它是提供的有用热量或冷量与所需功的比率。对于制热，[latex]COP_{heating} = \frac{|Q_H|}{W}[/latex]，对于制冷，[latex]COP_{cooling} = \frac{|Q_C|}{W}[/latex]，其中 Q 为热量传输，W 为功输入。COP 值越高，表示效率越高。.