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Círculo de Mohr para el estrés

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's Circle diagram in an engineering workspace for continuum mechanics applications.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

El círculo de Mohr es una representación gráfica bidimensional del Tensor de tensiones de CauchyVisualiza la transformación de lo normal. estrés ([latex]\sigma_n[/latex]) y tensión de cizallamiento ([latex]\tau_n[/latex]) en un plano orientado arbitrariamente en un punto. La abscisa de cada punto del círculo es la tensión normal y la ordenada es la tensión cortante, lo que permite determinar fácilmente las tensiones principales.

El círculo de Mohr proporciona una poderosa herramienta gráfica para comprender el estado de tensión en un punto dentro de un cuerpo continuo. Para cualquier estado de tensión bidimensional dado, definido por las tensiones normales [latex]sigma_x[/latex], [latex]sigma_y[/latex] y la tensión cortante [latex]tau_{xy}[/latex], el círculo permite encontrar las tensiones en cualquier plano que pase por ese punto. El centro del círculo se encuentra en el eje [latex]sigma_n[/latex] en [latex]C = (sigma_{avg}, 0)[/latex], donde [latex]sigma_{avg} = (sigma_x + sigma_y)/2[/latex]. El radio del círculo se calcula como [latex]R = sqrt{left(frac{sigma_x – sigma_y}{2}right)^2 + tau_{xy}^2}[/latex]. Cada punto de la circunferencia representa el estado de tensión ([latex]sigma_n, tau_n[/latex]) en un plano específico. Una rotación de un ángulo [latex]theta[/latex] del plano físico corresponde a una rotación de [latex]2theta[/latex] en el círculo de Mohr en la misma dirección. Este método gráfico evita elegantemente la necesidad de resolver directamente las ecuaciones de transformación de tensión para cada ángulo, lo que lo convierte en un método intuitivo y eficiente para ingenieros y físicos.

Históricamente, Christian Otto Mohr desarrolló este método en 1882. Representó un avance significativo con respecto a los métodos puramente analíticos, ya que proporcionó una ayuda visual que simplificó enormemente las complejas matemáticas de la transformación de tensiones. Antes de Mohr, los ingenieros se basaban en la formulación del tensor de tensiones de Augustin-Louis Cauchy, que era potente pero menos intuitiva para aplicaciones de diseño práctico. El enfoque gráfico de Mohr hizo accesibles los conceptos de tensiones principales y tensión cortante máxima, fundamentales para predecir la falla de los materiales según teorías como los criterios de Tresca o von Mises.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mecánica clásica

Tipo

Sistema abstracto

Ruptura

Sustancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Teoría del tensor de tensiones de Cauchy
  • Principios de las ecuaciones de transformación de tensiones
  • Geometría de coordenadas y la ecuación de un círculo
  • El trabajo de Euler sobre los ejes principales de inercia

Aplicaciones

  • Ingeniería estructural para el diseño de vigas y columnas
  • Ingeniería geotécnica para analizar la estabilidad del suelo y la roca
  • Ingeniería mecánica para el diseño de componentes de máquinas bajo carga
  • Ciencia de los materiales para estudiar los criterios de fallo

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

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Relacionado con: círculo de Mohr, análisis de esfuerzos, mecánica de medios continuos, método gráfico, esfuerzo principal, esfuerzo cortante, tensor de esfuerzos de Cauchy, mecánica de sólidos, ingeniería estructural, ingeniería geotécnica.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para el estrés

1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1884
1887
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887

(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

Invención, innovación y principios técnicos relacionados.

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