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The von Mises yield criterion predicts that yielding of a ductile material begins when the second deviatoric stress invariant, [latex]J_2[/latex], reaches a critical value. It is often expressed in terms of the von Mises stress, [latex]\sigma_v[/latex], a scalar value that must be less than the material’s yield strength, [latex]\sigma_y[/latex]. Yielding occurs when [latex]\sigma_v = \sigma_y[/latex].
フォン・ミーゼス降伏条件（最大歪みエネルギー条件とも呼ばれる）は、延性材料における塑性変形の開始を予測するために広く用いられているモデルである。この条件では、材料の単位体積あたりの弾性歪みエネルギーが臨界値に達したときに降伏が始まると仮定している。これは、延性金属の降伏には寄与しないとされる静水圧エネルギー（体積変化に伴うエネルギー）とは異なる。
数学的には、これは偏差応力テンソルの第 2 不変量 [latex]J_2[/latex] が一定値に達することと同等です。偏差応力テンソルは、全応力テンソルから静水圧成分を引いたものです。この基準は、応力テンソルの 6 つの成分のスカラー結合であるフォン ミーゼス相当応力 [latex]sigma_v[/latex] によって表現されることがよくあります。一般的な 3D 応力状態の場合、次のように計算されます。[latex]sigma_v = sqrt{frac{1}{2}[(sigma_{11}-sigma_{22})^2 + (sigma_{22}-sigma_{33})^2 + (sigma_{33}-sigma_{11})^2 + 6(sigma_{12}^2 + sigma_{23}^2 + sigma_{31}^2)]}[/latex]。
Yielding is predicted to occur when [latex]\sigma_v[/latex] equals the material’s 降伏強度, [latex]\sigma_y[/latex], which is typically determined from a simple uniaxial tensile test. In principal stress space, the von Mises criterion defines a smooth, circular cylinder whose axis is the hydrostatic line ([latex]\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_3[/latex]). This contrasts with the Tresca criterion, which defines a hexagonal prism. The von Mises criterion generally provides a better fit with experimental data for most ductile metals and is continuously differentiable, which is advantageous in numerical computations.
Von Mises Yield Criterion
（日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。）
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