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Von Mises-Fließkriterium

1913
  • Richard von Mises
  • Maksymilian Tytus Huber
Maschinenbaulabor: Prüfung duktiler Werkstoffe nach dem von-Mises-Fließkriterium.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Das von-Mises-Fließkriterium besagt, dass das Fließen eines duktilen Materials beginnt, wenn die zweite deviatorische Spannungsinvariante, [latex]J_2[/latex], einen kritischen Wert erreicht. Es wird häufig in Form der von-Mises-Spannung, [latex]\sigma_v[/latex], ausgedrückt, einem skalaren Wert, der kleiner sein muss als die Streckgrenze des Materials, [latex]\sigma_y[/latex]. Streckung tritt auf, wenn [latex]\sigma_v = \sigma_y[/latex].

Das Von-Mises-Fließkriterium, auch als Kriterium der maximalen Verformungsenergie bekannt, ist ein weit verbreitetes Modell zur Vorhersage des Beginns plastischer Verformung in duktilen Materialien. Es geht davon aus, dass die Fließfähigkeit beginnt, wenn die elastische Verformungsenergie pro Volumeneinheit eines Materials einen kritischen Wert erreicht. Dies unterscheidet sich von der hydrostatischen Energie (die mit der Volumenänderung verbunden ist), die vermutlich nicht zur Fließfähigkeit duktiler Metalle beiträgt.

Mathematisch gesehen ist dies gleichbedeutend mit der Feststellung, dass die zweite Invariante des deviatorischen Spannungstensors, [latex]J_2[/latex], einen konstanten Wert erreicht. Der deviatorische Spannungstensor ist der gesamte Spannungstensor abzüglich seiner hydrostatischen Komponente. Das Kriterium wird häufig durch die von Mises-Äquivalenzspannung, [latex]\sigma_v[/latex], ausgedrückt, die eine skalare Kombination der sechs Komponenten des Spannungstensors ist. Für einen allgemeinen 3D-Spannungszustand wird sie wie folgt berechnet: [latex]\sigma_v = \sqrt{\frac{1}{2}[(\sigma_{11}-\sigma_{22})^2 + (\sigma_{22}-\sigma_{33})^2 + (\sigma_{33}-\sigma_{11})^2 + 6(\sigma_{12}^2 + \sigma_{23}^2 + \sigma_{31}^2)]}[/latex].

Yielding is predicted to occur when [latex]\sigma_v[/latex] equals the material’s Streckgrenze, [latex]\sigma_y[/latex], which is typically determined from a simple uniaxial tensile test. In principal stress space, the von Mises criterion defines a smooth, circular cylinder whose axis is the hydrostatic line ([latex]\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_3[/latex]). This contrasts with the Tresca criterion, which defines a hexagonal prism. The von Mises criterion generally provides a better fit with experimental data for most ductile metals and is continuously differentiable, which is advantageous in numerical computations.

UNESCO Nomenclature: 2208
- Mechanik

Typ

Abstraktes System

Störung

Wesentliche

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Beltrami's Theorie der Gesamtbelastungsenergie
  • Hubers frühere Formulierung des Konzepts der Verzerrungsenergie
  • Entwicklung der Cauchy-Spannungstensor
  • Experimentelle Beobachtungen zum Fließen in duktilen Metallen

Anwendungen

  • Vorhersage von Versagen in duktilen Materialien wie Stahl und Aluminium im Maschinenbau und Bauingenieurwesen
  • Finite-Elemente-Methode Analyse (FEA) zur Visualisierung und Bewertung von Spannungskonzentrationen
  • Auslegung von Druckbehältern und Rohrleitungssystemen
  • Design von Automobilkomponenten für Langlebigkeit und Crashsicherheit

Patente:

NA

Potenzielle Innovationsideen

  • Echtzeit-Strukturüberwachungssysteme, die Warnungen ausgeben, wenn sich die Von-Mises-Spannung der Streckgrenze nähert
  • Generative Designsoftware, die Topologien optimiert, um die Von-Mises-Spannung unter einem Schwellenwert zu halten
  • intelligente Materialien mit eingebetteten Sensoren, die ihre Farbe oder Eigenschaften ändern, wenn die lokale Von-Mises-Spannung kritisch wird
  • Vorhersagemodelle für Materialermüdung, die den Verlauf der von Mises-Spannungszyklen berücksichtigen
  • fortschrittliche Software zur Operationsplanung, die die Von-Mises-Spannung in Knochenimplantaten simuliert, um ein Versagen zu verhindern
  • tragbar technology that monitors von Mises stress in athletic equipment to prevent catastrophic failure
  • KI-gesteuerte Metallumformungsprozesse, die Werkzeugwege aktiv steuern, um die Von-Mises-Spannungsverteilung zu steuern
  • virtuelle Materialprüfplattformen, die das Von-Mises-Kriterium verwenden, um das Verhalten neuartiger Legierungen vorherzusagen
Verwandt mit: von-Mises-Spannung, Fließkriterium, Plastizität, duktile Werkstoffe, Versagenstheorie, deviatorische Spannung, Verformungsenergie, J2-Plastizität.

Historischer Kontext

Von Mises-Fließkriterium

1909
1910
1911-04-08
1913
1915
1916
1917
1907
1909
1910
1912
1915
1915-11
1916
1918

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

10. Jahr Jubiläum

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