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マッハ数と圧縮率

1887

Ernst Mach

（画像はイメージです）

マッハ数（M）は、境界を通過する流速と局所的な流速の比を表す無次元量である。音速: [latex]M = v/a[/latex], where v is the flow velocity and a is the speed of sound. It is the primary indicator of compressibility effects. As Mach number approaches and exceeds 1, the density of the air changes significantly, altering 空力力.

マッハ数は、高速圧縮性流れを解析する際に最も重要なパラメータです。空気密度が一定と仮定される低速（非圧縮性）流れとは異なり、高速ではこの仮定は成り立ちません。マッハ数によって流れは亜音速（M < 1）、遷音速（0.8 5）の3つの領域に分類されます。それぞれの領域には固有の物理的特性があります。

亜音速域では、空気は非圧縮性流体のように振る舞い、圧力の乱れは航空機からあらゆる方向に伝播します。航空機がマッハ1（遷音速域）に近づくと、前方の空気は接近をほとんど察知できなくなります。航空機自体が亜音速であっても、翼の湾曲した上面など一部の領域では気流が音速に達し始めます。これにより、圧力、密度、温度の急激な不連続である局所的な衝撃波が発生します。これらの衝撃波は、抗力（波状抗力）の大幅な増加と揚力の喪失を引き起こす可能性があり、これは音速の壁として知られる現象です。

Once an aircraft exceeds Mach 1 (supersonic flight), it outruns its own pressure waves. These waves coalesce to form a powerful shock wave, typically a cone-shaped one at the nose and tail, which is heard on the ground as a sonic boom. In supersonic and hypersonic flight, the physics is dominated by these shock waves. Aerodynamic design shifts from smooth, rounded shapes to sharp leading edges to manage the intense heating and forces associated with strong shocks. The study of compressibility is therefore essential for any vehicle designed to travel near or faster than the 音速.

空気力学, 航空宇宙, 航空, 流体力学

UNESCO Nomenclature: 2210

機械工学

タイプ

抽象システム

混乱

基礎

使用法

広く普及している

前駆物質

ピエール・ガッサンディやアイザック・ニュートン
ドップラー効果とは、動きに伴う波の周波数の変化を表す現象である。
音速を超える速度で移動する飛翔体に関する初期の弾道研究

アプリケーション

ジェット機やロケットなどの超音速機および極超音速機の設計
ソニックブームを理解する
ジェットエンジンの高速タービンブレードの設計
弾道学と弾丸設計
ロケットエンジン用ノズル（デラバルノズル）

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

quiet supersonic aircraft that shape the shockwaves to produce a soft ‘thump’ instead of a loud boom
scramjet engines that use the shockwave from hypersonic flight to compress air for combustion
adaptive materials for aircraft skins that can withstand and dissipate extreme heat from hypersonic friction
transonic drones with variable-sweep wings to optimize performance across subsonic and supersonic speeds
medical therapies using focused shockwaves (lithotripsy) with greater precision
hypersonic transport tubes for near-instantaneous package delivery between cities
waverider vehicles that use their own shockwave to generate lift
ai systems to predict and mitigate unsteady shockwave-boundary layer interactions in real-time

関連キーワード：マッハ数、圧縮性、超音速、遷音速、極超音速、衝撃波、音速の壁、波抵抗。

歴史的背景

Mohr's Circle diagram in an engineering workspace for continuum mechanics applications.

ストレスに対するモアのサークル

モール円は、コーシー応力テンソルを二次元的に図示したものです。これは、任意の方位の平面上の点における垂直応力（[latex]sigma_n[/latex]）とせん断応力（[latex]tau_n[/latex]）の変換を視覚化したものです。円上の各点の横軸は垂直応力、縦軸はせん断応力を表しており、主応力を容易に求めることができます。

Laboratory scene illustrating fluid mechanics and Reynolds number applications.

レイノルズ数

レイノルズ数（[latex]text{Re}[/latex]）は、流体力学において慣性力と粘性力の比を表すことで流れのパターンを予測するために用いられる無次元量です。レイノルズ数が低いほど滑らかで秩序だった層流を示し、レイノルズ数が高いほど混沌とした渦の多い乱流を示します。レイノルズ数は、流体の動的挙動を決定したり、実験のスケールアップを行う上で非常に重要です。

19th-century laboratory with physicist studying electromagnetic momentum and Poynting vector.

電磁運動量

電磁場は運動量を運ぶことができる。電磁場の運動量密度は、ポインティングベクトル[latex]vec{S}[/latex]を光速の2乗で割った値、[latex]vec{g} = vec{S}/c^2 = (vec{E} times vec{B})/(mu_0 c^2)[/latex]で与えられる。荷電粒子と場の系で運動量が保存されるためには、粒子の力学的運動量に加えて、場の運動量も考慮に入れなければならない。

マッハ数と圧縮率

AC induction motor in industrial application with visible stator and rotor components.

交流誘導電動機

交流誘導電動機は、固定子によって生成される回転磁界の原理に基づいて動作します。この磁界は、空間的に分布した固定子巻線に多相交流電流を供給することによって生成されます。回転磁界は回転子導体（例えば、かご形コイル）に電流を誘導し、それによって逆向きの磁界が生成されます。これらの磁界の相互作用によって回転トルクが発生します。

Fuel cell experiment in a laboratory demonstrating Nernst equation applications in electrochemistry.

燃料電池の電位に関するネルンストの式

ネルンストの式は、非標準条件下における燃料電池の可逆起電力（EMF）または開回路電圧を定量化します。この式は、セル電位（[latex]E[/latex]）を標準電位（[latex]E^0[/latex]）、温度、および反応物と生成物の活量（分圧で近似）に関連付けます。式は[latex]E = E^0 - frac{RT}{nF} ln Q[/latex]で、Qは反応商です。

Homopolar generator demonstrating motional electromotive force in electricity and magnetism.

運動起電力

導体が磁場を通過すると、運動起電力が発生します。ローレンツ力の磁気成分、[latex]mathbf{F} = q(mathbf{v} times mathbf{B})[/latex] は、導体内の電荷キャリアに作用し、電荷キャリアを移動させて電荷分離を引き起こします。この分離によって電場と電位差が生じます。結果として生じる起電力は、線積分 [latex]mathcal{E} = oint (mathbf{v} times mathbf{B}) cdot dmathbf{l}[/latex] で与えられます。

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Historical laboratory scene illustrating the study of explosive materials in solid state physics.

爆速（VoD）

爆速（VoD）とは、爆発する爆薬内部を衝撃波面が伝播する速度のことです。これは爆薬の性能と威力を測る主要な指標であり、高性能爆薬と低性能爆薬を区別するものです。爆速は密度、粒径、および閉じ込め条件によって影響を受ける特性であり、高性能爆薬の場合、典型的な値は毎秒数千メートルに達します。

Mohr's circles analysis in continuum mechanics for stress evaluation.

3D応力に対するモール円

一般的な三次元応力状態の場合、解析は3つのモール円で表されます。これらの円は、3つの主応力（[latex]sigma_1、sigma_2、sigma_3[/latex]）を直径として、[latex]sigma_n - tau_n[/latex]平面上に描かれます。最大の円は、[latex]sigma_1[/latex]と[latex]sigma_3[/latex]で定義され、他の2つの円を囲み、絶対最大せん断応力[latex]tau_{abs max} = (sigma_1 - sigma_3)/2[/latex]を決定します。

Chemist demonstrating Le Chatelier's Principle in a vintage laboratory setting.

ルシャトリエの動的平衡の原理

ルシャトリエの原理は、動的平衡が条件の変化によって乱されると、平衡の位置がその変化を打ち消す方向に移動するというものです。平衡法則とも呼ばれるこの原理は、平衡状態にある化学系において、濃度、温度、または圧力の変化が及ぼす定性的な影響を予測します。また、可逆反応が外部からのストレスにどのように反応するかを理解する上でも役立ちます。

Researcher demonstrating shear-thickening behavior of cornstarch-water mixture in mechanics.

せん断増粘（ダイラタンシー）

せん断増粘、またはダイラタンシーとは、せん断応力の速度に応じて粘度が増加する非ニュートン流体挙動のことである。典型的な例は、コーンスターチを水に懸濁させたもの（ウーブレック）である。これはゆっくりかき混ぜると液体のように感じられるが、叩いたり速くかき混ぜたりするとほぼ固体になる。この現象は、高せん断下で懸濁粒子が詰まることによって引き起こされる。

19th-century laboratory experiment illustrating Raoult's Law in physical chemistry.

理想溶液に関するラウールの法則

ラウールの法則は、理想的な液体混合物中の各成分の部分蒸気圧は、純粋な成分の蒸気圧にその液体混合物中のモル分率を掛けたものに等しいと述べています。支配式は [latex]P_i = P_i^* x_i[/latex] で、[latex]P_i[/latex] は成分の部分圧力、[latex]P_i^*[/latex] はその純粋な蒸気圧、[latex]x_i[/latex] はそのモル分率です。

Electrochemical cell with Nernst equation applications in electrochemistry.

ネルンストの式

ネルンストの式は、半電池の還元電位（または電気化学セルの全電圧）を、標準電極電位、温度、および酸化還元反応を起こす化学種の活量（多くの場合、濃度で近似される）に関連付けます。この式は [latex]E = E^{circ} - frac{RT}{nF} ln Q[/latex] で、Q は反応商です。

Lithium-ion battery testing in electrochemistry laboratory.

化学起電力

電池や燃料電池などの電気化学セルでは、起電力は化学反応によって発生します。電荷の分離は、2つの異なる電極で起こる酸化還元反応によって駆動されます。セルの最大起電力は、反応のギブズ自由エネルギーの変化（[latex]Delta G[/latex]）と[latex]mathcal{E} = -frac{Delta G}{nF}[/latex]の関係にあります。ここで、[latex]n[/latex]は電子のモル数、[latex]F[/latex]はファラデー定数です。

Chemiluminescence experiment in a laboratory with light stick and glassware.

化学発光

化学発光とは、化学反応の結果として光（発光）が放出される現象です。励起状態の中間体（[Product]*と表記される。アスタリスクはしばしばこの中間体を表すのに用いられる）が形成されます。この中間体はその後、より低いエネルギーの基底状態に遷移し、光子の形でエネルギーを放出します。全体のプロセスは、[latex]A + B rightarrow [Product]* rightarrow Product + light[/latex]と表すことができます。

（日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。）