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Cercle de Mohr pour l'analyse des déformations

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Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

The principles of Mohr’s circle can also be directly applied to analyze the two-dimensional state of souche at a point. By replacing normal stresser ([latex]sigma[/latex]) with normal strain ([latex]epsilon[/latex]) and shear stress ([latex]tau[/latex]) with half the shear strain ([latex]gamma/2[/latex]), an analogous circle can be constructed. This graphical tool helps determine principal strains and the maximum shear strain.

La structure mathématique des équations de transformation pour les déformations planes est identique à celle des contraintes planes. Cette analogie permet d'utiliser le cercle de Mohr pour l'analyse des déformations. L'axe horizontal représente la déformation normale, [latex]\epsilon_n[/latex], et l'axe vertical représente la moitié de la déformation de cisaillement technique, [latex]\gamma_{nt}/2[/latex]. L'utilisation de [latex]\gamma/2[/latex] (déformation de cisaillement tensorielle) au lieu de [latex]\gamma[/latex] (déformation de cisaillement technique) est nécessaire pour maintenir la forme circulaire du lieu.

Étant donné un état de déformation défini par [latex]\epsilon_x[/latex], [latex]\epsilon_y[/latex], et la déformation par cisaillement [latex]\gamma_{xy}[/latex], le cercle est construit avec un centre à [latex]C = (\epsilon_{avg}, 0)[/latex], où [latex]\epsilon_{avg} = (\epsilon_x + \epsilon_y)/2[/latex], et un rayon [latex]R = \sqrt{\left(\frac{\epsilon_x - \epsilon_y}{2}\right)^2 + \left(\frac{\gamma_{xy}}{2}\right)^2}[/latex]. Les intersections avec l'axe horizontal donnent les déformations principales, [latex]\epsilon_1[/latex] et [latex]\epsilon_2[/latex]. La déformation maximale de cisaillement dans le plan est le double du rayon du cercle, [latex]\gamma_{max} = 2R[/latex]. Cet outil est inestimable en mécanique expérimentale, où les déformations sont souvent mesurées directement à l'aide de rosettes de jauges de contrainte. Le cercle fournit une méthode graphique rapide pour convertir ces déformations mesurées en déformations principales et leurs orientations.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mécanique classique

Taper

Système abstrait

Perturbation

Incrémentale

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Cercle de Mohr pour le stress
  • Théorie du tenseur de déformation de Cauchy
  • Loi de Hooke relative à la contrainte et à la déformation
  • Développement de la jauge de contrainte

Applications

  • analyse expérimentale des contraintes à l'aide de jauges de contrainte
  • les essais de matériaux pour déterminer les propriétés telles que le module de Young et le coefficient de Poisson
  • surveillance de la santé structurelle
  • géodésie pour mesurer la déformation de la croûte terrestre

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

  • digital image correlation (dic) software with integrated mohr’s circle visualization for full-field strain analysis
  • portable sensors for athletes that analyze strain on muscles and joints
  • systèmes automatisés de contrôle qualité dans la fabrication qui utilisent des mesures de contrainte optique
  • textiles intelligents avec capteurs de contrainte intégrés pour surveiller l'intégrité structurelle
  • software for interpreting data from fiber optique strain sensors in bridges and pipelines
  • geodetic monitoring systems that use gps data to create real-time mohr’s circles for crustal strain
  • analyse biomédicale de la déformation des tissus mous pendant la chirurgie
  • méthodes d'essais non destructifs pour matériaux composites basées sur l'analyse des champs de déformation
  • logiciel de simulation de jauge de contrainte virtuelle pour l'enseignement de l'ingénierie
  • algorithmes de prédiction de la fatigue des matériaux basés sur l'analyse des contraintes principales cycliques
Related to: Mohr’s circle, strain analysis, principal strain, shear strain, strain gauge, experimental mechanics, elasticity, deformation, materials testing, mécanique des solides.

Contexte historique

Cercle de Mohr pour l'analyse des déformations

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1900-12-14

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

10e année anniversaire

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