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Círculo de Mohr para Análise de Deformação

1900
Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

The principles of Mohr’s circle can also be directly applied to analyze the two-dimensional state of strain em um ponto. Substituindo o normal stress (σ) com deformação normal (ε) e tensão de cisalhamento (τ) com metade da deformação de cisalhamento (γ/2), um círculo análogo pode ser construído. Esta ferramenta gráfica ajuda a determinar as deformações principais e a deformação de cisalhamento máxima.

A estrutura matemática das equações de transformação para deformação plana é idêntica à da tensão plana. Essa analogia permite o uso do círculo de Mohr para análise de deformação. O eixo horizontal representa a deformação normal, εn, e o eixo vertical representa metade da deformação de cisalhamento de engenharia, γnt/2. O uso de γ/2 (deformação de cisalhamento tensorial) em vez de γ (deformação de cisalhamento de engenharia) é necessário para manter a forma circular do lugar geométrico.

Dado um estado de deformação definido por [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] e a deformação de cisalhamento [latex]gamma_{xy}[/latex], o círculo é construído com um centro em [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex], onde [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex] e um raio [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. As intersecções com o eixo horizontal fornecem as deformações principais, ε₁ e ε₂. A deformação máxima de cisalhamento no plano é o dobro do raio do círculo, γₘₐₓ = 2R. Esta ferramenta é inestimável na mecânica experimental, onde as deformações são frequentemente medidas diretamente usando rosetas de extensômetros. O círculo fornece um método gráfico rápido para converter essas deformações medidas em deformações principais e suas orientações.

UNESCO Nomenclature: 2203
Mecânica clássica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Incremental

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Círculo de Mohr para o estresse
  • teoria do tensor de deformação de Cauchy
  • Lei de Hooke que relaciona tensão e deformação
  • Desenvolvimento do extensômetro

Aplicações

  • análise experimental de tensões utilizando extensômetros
  • Ensaios de materiais para determinar propriedades como o módulo de Young e o coeficiente de Poisson.
  • monitoramento da saúde estrutural
  • Geodésia para medir a deformação da crosta terrestre

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

  • digital image correlation (dic) software with integrated mohr’s circle visualization for full-field strain analysis
  • vestível sensors for athletes that analyze strain on muscles and joints
  • automated quality control systems in manufacturing that use optical strain measurements
  • smart textiles with embedded strain sensors for monitoring structural integrity
  • software for interpreting data from fiber ótico strain sensors in bridges and pipelines
  • geodetic monitoring systems that use gps data to create real-time mohr’s circles for crustal strain
  • biomedical analysis of soft tissue deformation during surgery
  • non-destructive testing methods for composite materials based on strain field analysis
  • virtual strain gauge simulation software for engineering education
  • algorithms for predicting material fatigue based on cyclic principal strain analysis
Related to: Mohr’s circle, strain analysis, principal strain, shear strain, strain gauge, experimental mechanics, elasticity, deformation, materials testing, mecânica dos sólidos.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para Análise de Deformação

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1900-12-14

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

10º ano aniversário

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