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변형률 분석을 위한 모어의 원

1900

(설명을 위한 생성된 이미지입니다)

The principles of Mohr’s circle can also be directly applied to analyze the two-dimensional state of strain 어느 시점에서. 정상적인 것을 대체함으로써 스트레스 수직 변형률(ε)과 전단 응력(τ) 및 전단 변형률의 절반(γ/2)을 고려하면 유사한 원을 구성할 수 있습니다. 이 그래픽 도구는 주 변형률과 최대 전단 변형률을 결정하는 데 도움이 됩니다.

평면 변형에 대한 변환 방정식의 수학적 구조는 평면 응력에 대한 변환 방정식의 수학적 구조와 동일합니다. 이러한 유사성 덕분에 변형 해석에 모어의 원을 사용할 수 있습니다. 가로축은 법선 변형률 [latex]epsilon_n[/latex]을 나타내고, 세로축은 공학적 전단 변형률의 절반인 [latex]gamma_{nt}/2[/latex]를 나타냅니다. 궤적의 원형 형태를 유지하기 위해서는 [latex]gamma[/latex](공학적 전단 변형률) 대신 [latex]gamma/2[/latex](텐서 전단 변형률)를 사용하는 것이 필요합니다.

[latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex]로 정의된 변형 상태와 전단 변형률 [latex]gamma_{xy}[/latex]가 주어졌을 때, 중심이 [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex]이고 [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex]이며 반지름이 [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]인 원이 구성됩니다. 수평축과의 교점은 주 변형률 [latex]epsilon_1[/latex]과 [latex]epsilon_2[/latex]를 나타냅니다. 최대 면내 전단 변형률은 원의 반지름의 두 배인 [latex]gamma_{max} = 2R[/latex]입니다. 이 도구는 변형률 게이지 로제트를 사용하여 변형률을 직접 측정하는 실험 역학에서 매우 유용합니다. 이 원은 측정된 변형률을 주 변형률과 그 방향으로 빠르게 변환하는 그래픽 방법을 제공합니다.

재료과학, 기계공학, 역학, 응력 부식, 구조공학

UNESCO Nomenclature: 2203

고전 역학

유형

추상 시스템

분열

점진적

용법

널리 사용됨

전구체

모어의 스트레스 원
코시의 변형 텐서 이론
응력과 변형률 사이의 관계에 대한 훅의 법칙
변형률 게이지 개발

응용 프로그램

변형률 게이지를 이용한 실험적 응력 분석
재료 시험을 통해 영률 및 푸아송 비와 같은 물성을 측정합니다.
구조 건전성 모니터링
지각 변형 측정을 위한 측지학

특허:

잠재적 혁신 아이디어

digital image correlation (dic) software with integrated mohr’s circle visualization for full-field strain analysis
의복 sensors for athletes that analyze strain on muscles and joints
automated quality control systems in manufacturing that use optical strain measurements
smart textiles with embedded strain sensors for monitoring structural integrity
software for interpreting data from fiber 광학 strain sensors in bridges and pipelines
geodetic monitoring systems that use gps data to create real-time mohr’s circles for crustal strain
biomedical analysis of soft tissue deformation during surgery
non-destructive testing methods for composite materials based on strain field analysis
virtual strain gauge simulation software for engineering education
algorithms for predicting material fatigue based on cyclic principal strain analysis

Related to: Mohr’s circle, strain analysis, principal strain, shear strain, strain gauge, experimental mechanics, elasticity, deformation, materials testing, solid mechanics.

역사적 맥락

Laboratory sublimation apparatus for purifying volatile solids in analytical chemistry.

승화에 의한 정화

승화는 화합물, 특히 휘발성 고체를 정제하는 실험실 기술입니다. 불순물이 포함된 고체를 감압 상태에서 천천히 가열하면 기체로 직접 승화됩니다. 이 기체는 냉각된 표면(콜드 핑거)에 순수한 고체로 침전되고, 비휘발성 불순물은 원래 용기에 남게 됩니다.

Chemist measuring gas solubility in a laboratory for physical chemistry applications.

희석 용액에 대한 라울의 법칙과 헨리의 법칙

희석된 이성분 용액에서 용매(주성분)는 대략 라울의 법칙을 따르고, 용질(소성분)은 헨리의 법칙을 따른다. 헨리의 법칙은 용질의 부분 압력이 몰분율에 비례한다는 것이다([latex]P_{solute} = K_H x_{solute}[/latex]), 여기서 [latex]K_H[/latex]는 헨리 상수이다. 라울의 법칙은 [latex]K_H = P_{solvent}^*[/latex]인 극한 경우이다.

Black-body radiator demonstrating color temperature in thermodynamics.

색온도

색온도는 가시광선의 특성으로, 따뜻한 색(노란색)에서 차가운 색(푸른색)까지의 척도로 빛의 색조를 측정합니다. 이는 광원과 유사한 색조의 빛을 방출하는 이상적인 흑체 복사체의 온도로 정의됩니다. 측정 단위는 켈빈(K)입니다.

변형률 분석을 위한 모어의 원

Galilean cannon demonstrating velocity multiplication in elastic collisions in mechanics.

갈릴리언 대포 - 쌓인 공 충돌에서의 속도 증폭

갈릴레이 대포는 순차적인 1차원 탄성 충돌을 통해 속도 증폭을 보여줍니다. 질량이 점점 줄어드는 공들을 쌓아 놓고 떨어뜨리면 맨 아래 공이 튕겨 올라와 위에 있는 공과 충돌합니다. 질량이 큰 공 [latex]m_1[/latex]이 속도 [latex]v[/latex]로 튕겨 나와 속도 [latex]v[/latex]로 아래로 움직이는 훨씬 작은 질량의 공 [latex]m_2[/latex]와 충돌하는 이상적인 경우, 작은 공은 거의 [latex]3v[/latex]의 속도로 위로 튕겨 올라갑니다.

Otto cycle engine in a 1900 mechanical workshop, thermodynamics application.

오토 사이클 열효율

이상적인 오토 사이클의 열효율(ηth)은 압축비(r)와 작동 유체의 비열비(γ)의 함수입니다. 공식은 ηth = 1 - 1/rγ⁻¹입니다. 이 식은 효율이 압축비에 따라 증가함을 보여주며, 엔진 설계 및 성능 최적화를 위한 기본 원리를 제공합니다.

Projection photolithography system illustrating the Rayleigh criterion in optics.

레일리 기준(광학 분해능)

투영식 포토리소그래피 시스템이 인쇄할 수 있는 최소 형상 크기는 회절에 의해 제한되며, 레일리 기준(Rayleigh criterion)으로 근사화됩니다. 임계 치수(CD)는 [latex]CD = k_1 cdot frac{lambda}{NA}[/latex]로 주어지며, 여기서 [latex]lambda[/latex]는 빛의 파장, NA는 렌즈의 개구수, [latex]k_1[/latex]는 공정 관련 계수입니다. 형상이 작을수록 더 짧은 파장이나 더 높은 개구수가 필요합니다.

1900

1900-12-14

Thermite ignition setup with magnesium ribbon in a laboratory for chemical kinetics studies.

테르밋 점화 및 전파

테르밋 반응은 활성화 에너지가 매우 높아 상온에서 안정적이며 점화가 어렵습니다. 점화를 위해서는 약 1,300°C(2,400°F)의 고온에 도달해야 합니다. 일반적으로 직접적인 불꽃이 아니라 연소하는 마그네슘 리본이나 특수 설계된 화약 도화선과 같은 중간 고온 점화제를 사용하여 필요한 국부적인 에너지를 제공함으로써 이 온도를 달성합니다.

Chemist measuring liquids in a vintage laboratory for ideal solution studies in thermodynamics.

이상 용액과 분자 상호작용

이상 용액은 혼합 엔탈피가 0인 이론적 모델입니다. 이는 서로 다른 분자(AB) 사이의 분자간 힘이 같은 분자(AA와 BB) 사이의 힘의 평균과 같을 때 발생합니다. 이러한 용액에서는 부피가 가산적이며, 모든 성분은 농도 범위에 걸쳐 라울의 법칙을 따르고 활동 계수는 1입니다.

Technician measuring current-voltage characteristics of ohmic and non-ohmic electrical components in a lab.

옴 저항 도체와 비옴 저항 도체

도체는 옴의 법칙을 얼마나 잘 따르는지에 따라 분류됩니다. 옴 법칙을 따르는 물질은 대부분의 금속처럼 일정한 온도에서 일정한 저항을 나타내므로 전류-전압(IV) 그래프가 선형적입니다. 다이오드나 트랜지스터와 같은 비옴 법칙을 따르는 물질 및 소자는 전압이나 전류에 따라 저항이 변하므로 IV 특성 곡선이 비선형적입니다.

Vintage laboratory scene illustrating Planck's relation in quantum mechanics.

플랑크의 관계식 (플랑크-아인슈타인 관계식)

플랑크 상수는 양자역학에서 하나의 광자의 에너지를 정량화하는 기본 방정식입니다. 공식은 [latex]E = hnu[/latex]이며, 여기서 [latex]E[/latex]는 광자의 에너지, [latex]nu[/latex](nu)는 광자의 주파수, [latex]h[/latex]는 플랑크 상수입니다. 이 상수는 빛의 입자적 성질을 확립하고, 빛의 에너지가 불연속적인 묶음, 즉 양자로 양자화되어 있음을 보여줍니다.

Morpho butterfly displaying structural coloration through nano-structured scales in optics.

모르포나비: 구조적 발색

모르포나비 날개의 눈부시고 영롱한 푸른색은 색소가 아니라 구조적 발색에 의한 것입니다. 날개는 마치 작은 크리스마스트리 모양의 나노 구조를 가진 미세한 비늘로 덮여 있습니다. 이 구조들은 얇은 막의 간섭과 회절을 통해 푸른빛을 선택적으로 반사하고 다른 파장의 빛은 흡수하여, 보는 각도에 따라 강렬하고 다채로운 색을 만들어냅니다.

Chemist measuring explosive formulations in a 1900 laboratory for optimal oxygen balance.

산소 균형(OB%)

산소 균형(OB%)은 폭발물이 산화될 수 있는 정도를 나타내는 척도입니다. 폭발물 분자에 탄소를 모두 이산화탄소로, 수소를 모두 물로 변환할 수 있을 만큼 충분한 산소가 포함되어 있으면 OB%는 0입니다. 양수 OB%는 산소 과잉을 의미하고, 음수 OB%는 산소 부족을 나타내며, 이는 에너지 출력과 부산물에 영향을 미칩니다.

Laboratory analysis of Q10 temperature coefficient effects on food shelf life.

Q10 보관 수명의 온도 계수

Q10 온도 계수는 온도 변화가 변질 속도에 미치는 영향을 추정하는 데 사용되는 대략적인 법칙입니다. 많은 화학 및 생물학적 시스템에서 반응 속도는 온도가 10°C(18°F) 상승할 때마다 대략 두 배로 증가합니다. 이 원리는 다양한 온도 조건에서 식품 및 의약품의 유통기한 변화를 예측하는 데 널리 적용됩니다.

Max Planck in a laboratory exploring quantum physics and energy quantization.

에너지의 양자화

에너지는 연속적인 것이 아니라 양자라고 불리는 불연속적인 묶음으로 존재합니다. 전자기 복사 양자(광자) 하나의 에너지[latex]E[/latex]는 주파수[latex]nu[/latex]에 정비례합니다. 이 관계는 플랑크-아인슈타인 관계식[latex]E = hnu[/latex]로 정의되며, 여기서 [latex]h[/latex]는 플랑크 상수입니다. 이 개념은 고전 물리학에 근본적인 도전을 제기했습니다.

(날짜를 알 수 없거나 관련이 없는 경우, 예를 들어 "유체역학"의 경우, 주목할 만한 등장 시기를 대략적으로 추정하여 제공합니다.)