Le canon de Galilée démontre la multiplication de la vitesse par des collisions élastiques séquentielles et unidimensionnelles. Lorsqu'on laisse tomber une pile de boules de masse décroissante, la boule du bas rebondit et entre en collision avec celle du dessus. Dans un cas idéalisé où une grosse masse [latex]m_1[/latex] rebondit à la vitesse [latex]v[/latex] et frappe une masse beaucoup plus petite [latex]m_2[/latex] qui descend à la vitesse [latex]v[/latex], la masse la plus petite est propulsée vers le haut à une vitesse proche de [latex]3v[/latex].
The core principle of the Galilean cannon relies on the conservation of linear momentum and kinetic energy in perfectly elastic collisions. Consider two balls, a large one of mass [latex]m_1[/latex] and a small one of mass [latex]m_2[/latex]. The entire stack falls under gravity, reaching a velocity [latex]-v[/latex] just before impact. The bottom ball, [latex]m_1[/latex], strikes the ground and perfectly rebounds with velocity [latex]+v[/latex]. It immediately collides with ball [latex]m_2[/latex], which is still moving downwards at [latex]-v[/latex].
Du point de vue d'un observateur situé sur la balle m₁, la balle m₂ s'approche à une vitesse relative de (-v) ≠ (+v) = -2v. Lors d'une collision parfaitement élastique, la vitesse relative d'éloignement est égale à l'opposé de la vitesse relative d'approche. Par conséquent, après la collision, la balle m₂ s'éloignera de m₁ à une vitesse relative de +2v.
Pour déterminer la vitesse finale de m₂ dans le référentiel du laboratoire, v₂, on ajoute sa vitesse de séparation relative à la vitesse finale de m₁, v₁. La formule des vitesses finales lors d'une collision élastique unidimensionnelle est : v₂ = v(3m₁ - m₂) / (m₁ + m₂). Dans le cas limite où m₁ > m₂, la masse de m₁ est si importante que sa vitesse est à peine affectée par la collision, donc v₁ ≈ v. La vitesse finale de m₂ est alors v₂ ≈ v₁ + 2v ≈ v + 2v = 3v. Ce triplement de la vitesse de la seconde bille constitue l'effet d'amplification fondamental. Si l'on empile davantage de billes, cet effet se propage, entraînant des vitesses encore plus élevées pour la bille supérieure.
L'Astroblaster® Il s'agissait d'un jouet commercialisé qui illustrait le principe du canon de Galilée : il était composé de quatre boules de tailles et de masses décroissantes, fixées ensemble sur un axe central, ce qui garantissait des collisions unidimensionnelles. Lorsqu'on la lâchait, la plus petite boule, située au-dessus, rebondissait à une hauteur plusieurs fois supérieure à sa hauteur de chute initiale, illustrant ainsi de façon frappante le transfert et la concentration de l'énergie cinétique.
En lien avec : canon galiléen, collision élastique, conservation de la quantité de mouvement.
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