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Círculo de Mohr para el análisis de deformaciones

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Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

Los principios del círculo de Mohr también se pueden aplicar directamente para analizar el estado bidimensional de cepa en un punto. Al reemplazar lo normal estrés Al relacionar la deformación normal (ε) y la tensión cortante (τ) con la mitad de la deformación cortante (γ/2), se puede construir un círculo análogo. Esta herramienta gráfica ayuda a determinar las deformaciones principales y la deformación cortante máxima.

La estructura matemática de las ecuaciones de transformación para deformación plana es idéntica a la de tensión plana. Esta analogía permite utilizar el círculo de Mohr para el análisis de deformaciones. El eje horizontal representa la deformación normal, εn, y el eje vertical representa la mitad de la deformación cortante ingenieril, γnt/2. El uso de γ/2 (deformación cortante tensorial) en lugar de γ (deformación cortante ingenieril) es necesario para mantener la forma circular del lugar geométrico.

Dado un estado de deformación definido por [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] y la deformación por cizallamiento [latex]gamma_{xy}[/latex], se construye el círculo con un centro en [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex], donde [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex], y un radio [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. Las intersecciones con el eje horizontal proporcionan las deformaciones principales, ε₁ y ε₂. La deformación máxima por cizallamiento en el plano es el doble del radio del círculo, γmáx = 2R. Esta herramienta es invaluable en mecánica experimental, donde las deformaciones se miden a menudo directamente mediante rosetas de galgas extensométricas. El círculo ofrece un método gráfico rápido para convertir estas deformaciones medidas en deformaciones principales y sus orientaciones.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mecánica clásica

Tipo

Sistema abstracto

Ruptura

Incremental

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • El círculo de Mohr para el estrés
  • Teoría del tensor de deformación de Cauchy
  • Ley de Hooke que relaciona el esfuerzo y la tensión.
  • Desarrollo de la galga extensométrica

Aplicaciones

  • Análisis experimental de tensiones mediante galgas extensométricas
  • Pruebas de materiales para determinar propiedades como el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.
  • monitoreo de la salud estructural
  • geodesia para medir la deformación de la corteza

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

  • digital image correlation (dic) software with integrated mohr’s circle visualization for full-field strain analysis
  • wearable sensors for athletes that analyze strain on muscles and joints
  • Sistemas automatizados de control de calidad en la fabricación que utilizan mediciones de deformación óptica
  • Textiles inteligentes con sensores de tensión integrados para monitorear la integridad estructural
  • software for interpreting data from fiber óptico strain sensors in bridges and pipelines
  • geodetic monitoring systems that use gps data to create real-time mohr’s circles for crustal strain
  • Análisis biomédico de la deformación de los tejidos blandos durante la cirugía.
  • Métodos de ensayo no destructivos para materiales compuestos basados ​​en el análisis del campo de deformación
  • Software de simulación de galgas extensométricas virtuales para la formación en ingeniería
  • Algoritmos para predecir la fatiga del material basados ​​en el análisis de la deformación principal cíclica
Related to: Mohr’s circle, strain analysis, principal strain, shear strain, strain gauge, experimental mechanics, elasticity, deformation, materials testing, mecánica de sólidos.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para el análisis de deformaciones

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1900-12-14

(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

décimo año aniversario

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