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Cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione

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Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

I principi del cerchio di Mohr possono anche essere applicati direttamente per analizzare lo stato bidimensionale di sottoporre a tensione in un punto. Sostituendo il normale stress ([latex]sigma[/latex]) con deformazione normale ([latex]epsilon[/latex]) e sforzo di taglio ([latex]tau[/latex]) con metà della deformazione di taglio ([latex]gamma/2[/latex]), è possibile costruire un cerchio analogo. Questo strumento grafico aiuta a determinare le deformazioni principali e la deformazione di taglio massima.

La struttura matematica delle equazioni di trasformazione per la deformazione piana è identica a quella per lo stato di tensione piana. Questa analogia consente l'utilizzo del cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione. L'asse orizzontale rappresenta la deformazione normale, εn, e l'asse verticale rappresenta metà della deformazione di taglio ingegneristica, γnt/2. L'utilizzo di γ/2 (deformazione di taglio tensoriale) al posto di γ (deformazione di taglio ingegneristica) è necessario per mantenere la forma circolare del luogo geometrico.

Dato uno stato di deformazione definito da [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] e la deformazione di taglio [latex]gamma_{xy}[/latex], il cerchio è costruito con un centro in [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex], dove [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex], e un raggio [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. Le intersezioni con l'asse orizzontale forniscono le deformazioni principali, [latex]epsilon_1[/latex] e [latex]epsilon_2[/latex]. La massima deformazione di taglio nel piano è pari al doppio del raggio del cerchio, [latex]gamma_{max} = 2R[/latex]. Questo strumento è prezioso nella meccanica sperimentale, dove le deformazioni vengono spesso misurate direttamente utilizzando rosette estensimetriche. Il cerchio fornisce un metodo grafico rapido per convertire queste deformazioni misurate in deformazioni principali e nei loro orientamenti.

UNESCO Nomenclature: 2203
Meccanica classica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Incrementale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Il cerchio di Mohr per lo stress
  • La teoria del tensore di deformazione di Cauchy
  • La legge di Hooke che mette in relazione stress e deformazione
  • Development of the strain gauge

Applicazioni

  • experimental stress analysis using strain gauges
  • test sui materiali per determinare proprietà come il modulo di Young e il coefficiente di Poisson
  • structural health monitoring
  • geodesy for measuring crustal deformation

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

  • digital image correlation (dic) software with integrated mohr’s circle visualization for full-field strain analysis
  • indossabile sensors for athletes that analyze strain on muscles and joints
  • automated quality control systems in manufacturing that use optical strain measurements
  • smart textiles with embedded strain sensors for monitoring structural integrity
  • software for interpreting data from fiber ottica strain sensors in bridges and pipelines
  • geodetic monitoring systems that use gps data to create real-time mohr’s circles for crustal strain
  • biomedical analysis of soft tissue deformation during surgery
  • non-destructive testing methods for composite materials based on strain field analysis
  • virtual strain gauge simulation software for engineering education
  • algorithms for predicting material fatigue based on cyclic principal strain analysis
Related to: Mohr’s circle, strain analysis, principal strain, shear strain, strain gauge, experimental mechanics, elasticity, deformation, materials testing, meccanica solida.

Contesto storico

Cerchio di Mohr per l'analisi della deformazione

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1900-12-14

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

decimo anno anniversario

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