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Mohrscher Spannungskreis zur Analyse

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Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Die Grundsätze der Mohr's Kreis kann auch direkt angewendet werden, um den zweidimensionalen Zustand von Stamm an einem bestimmten Punkt. Indem man das Normale ersetzt Stress ([latex]\sigma[/latex]) with normal strain ([latex]\epsilon[/latex]) and shear stress ([latex]\tau[/latex]) with half the shear strain ([latex]\gamma/2[/latex]), an analogous circle can be constructed. This graphical tool helps determine principal strains and the maximum shear strain.

Die mathematische Struktur der Transformationsgleichungen für ebene Verzerrungen ist identisch mit der für ebene Spannungen. Diese Analogie ermöglicht die Verwendung des Mohrschen Spannungskreises für die Verzerrungsanalyse. Die horizontale Achse repräsentiert die Normaldehnung εn, die vertikale Achse die halbe technische Schubverzerrung γnt/2. Die Verwendung von γ/2 (tensorielle Schubverzerrung) anstelle von γ (technische Schubverzerrung) ist notwendig, um die Kreisform des Ortskurvendiagramms beizubehalten.

Gegeben ein durch [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] und die Scherverformung [latex]gamma_{xy}[/latex] definierter Dehnungszustand, wird der Kreis mit einem Mittelpunkt bei [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex] konstruiert, wobei [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex], und einem Radius [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. Die Schnittpunkte mit der horizontalen Achse ergeben die Hauptdehnungen ε₁ und ε₂. Die maximale Schubdehnung in der Ebene beträgt das Doppelte des Kreisradius, γmax = 2R. Dieses Hilfsmittel ist in der experimentellen Mechanik von unschätzbarem Wert, da Dehnungen dort häufig direkt mit Dehnungsmessstreifen gemessen werden. Der Kreis ermöglicht eine schnelle grafische Umrechnung dieser gemessenen Dehnungen in Hauptdehnungen und deren Orientierungen.

UNESCO Nomenclature: 2203
Klassische Mechanik

Typ

Abstraktes System

Störung

Inkremental

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Mohr'scher Spannungskreis
  • Cauchys Verzerrungstensortheorie
  • Hookesches Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung
  • Entwicklung des Dehnungsmessstreifens

Anwendungen

  • experimentelle Spannungsanalyse mit Dehnungsmessstreifen
  • Materialprüfung zur Bestimmung von Eigenschaften wie Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl
  • Strukturelle Zustandsüberwachung
  • Geodäsie zur Messung von Krustenverformungen

Patente:

NA

Potenzielle Innovationsideen

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Verwandt mit: Mohr'scher Spannungskreis, Dehnungsanalyse, Hauptdehnung, Schubdehnung, Dehnungsmessstreifen, experimentelle Mechanik, Elastizität, Verformung, Materialprüfung, Festkörpermechanik.

Historischer Kontext

Mohrscher Spannungskreis zur Analyse

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1900-12-14

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

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