Kinematische Analyse

Ein Satz von drei physikalischen Gesetzen, die die Grundlage der klassischen Mechanik bilden. Das erste Gesetz (Trägheit) besagt, dass ein Objekt in Ruhe oder in gleichmäßiger Bewegung bleibt, solange keine äußere Kraft auf es einwirkt. Das zweite Gesetz quantifiziert die Kraft als Masse mal Beschleunigung, [latex]\vec{F} = m\vec{a}[/latex]. Das dritte Gesetz besagt, dass es für jede Aktion eine gleichwertige und entgegengesetzte Reaktion gibt.

Die Schubspannung einer Newtonschen Flüssigkeit ist direkt proportional zur Rate der Scherdehnung. Diese lineare Beziehung wird durch das Newtonsche Gesetz der Viskosität definiert: [latex]\tau = \mu \frac{du}{dy}[/latex], wobei [latex]\tau[/latex] die Schubspannung, [latex]\mu[/latex] die dynamische Viskosität (eine Proportionalitätskonstante) und [latex]\frac{du}{dy}[/latex] die Scherrate oder der Geschwindigkeitsgradient ist.

Das Bernoulli-Prinzip besagt, dass bei einer nicht viskosen Strömung eine Zunahme der Geschwindigkeit eines Fluids gleichzeitig mit einer Abnahme des Drucks oder einer Abnahme der potenziellen Energie einhergeht. Es ist eine Aussage über die Erhaltung der Energie für ein sich bewegendes Fluid, die allgemein als [latex]p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}[/latex] entlang einer Stromlinie ausgedrückt wird.

Die Strömungsmechanik ist das Teilgebiet der angewandten Mechanik, das sich mit der Statik (ruhende Flüssigkeiten) und Dynamik (bewegte Flüssigkeiten) von Flüssigkeiten und Gasen befasst. Sie wendet grundlegende Prinzipien der Masse-, Impuls- und Energieerhaltung an, um das Verhalten von Flüssigkeiten zu analysieren und vorherzusagen. Die Anwendungsgebiete sind vielfältig und reichen von der Aerodynamik und Hydraulik bis hin zur Meteorologie und Ozeanographie.

In der Kontinuumsmechanik besagt der Grundsatz der Massenerhaltung, dass die Masse eines geschlossenen Systems über die Zeit konstant bleiben muss. Für ein Fluid wird dies durch die Kontinuitätsgleichung ausgedrückt. In ihrer eulerschen Differentialform lautet sie [latex]\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[/latex], wobei [latex]\rho[/latex] die Dichte und [latex]\mathbf{u}[/latex] das Geschwindigkeitsfeld ist.

Dies sind zwei Möglichkeiten, Bewegung in der Kontinuumsmechanik zu beschreiben:

• Die Lagrange-Spezifikation folgt einzelnen Materialpartikeln und verfolgt ihre Eigenschaften im Laufe der Zeit, als würde man ein bestimmtes Auto im Verkehr beobachten
• Die Euler-Spezifikation konzentriert sich auf feste Punkte im Raum und beobachtet die Eigenschaften (Geschwindigkeit, Dichte) aller Teilchen, die diese Punkte passieren, wie eine Verkehrskamera, die eine feste Kreuzung beobachtet.

Die Festkörpermechanik ist ein Zweig der Kontinuumsmechanik, der sich mit dem Verhalten fester Materialien befasst, insbesondere mit ihrer Bewegung und Verformung unter Einwirkung von Kräften, Temperaturänderungen oder anderen äußeren Belastungen. Sie ist von grundlegender Bedeutung für die Konstruktion und Analyse von Strukturen im Ingenieurwesen. Wichtige Bereiche sind Elastizität (rückstellbare Verformung), Plastizität (bleibende Verformung) und Bruchmechanik (Rissentstehung und -ausbreitung).

Das verallgemeinerte Hooke'sche Gesetz ist die konstitutive Gleichung für linear elastische Materialien, die besagt, dass der Spannungstensor linear proportional zum Dehnungstensor ist. Die Beziehung wird ausgedrückt als [latex]\sigma = C : \varepsilon[/latex], wobei [latex]\sigma[/latex] der Spannungstensor, [latex]\varepsilon[/latex] der Dehnungstensor und [latex]C[/latex] der Steifigkeitstensor vierter Ordnung ist, der die elastischen Konstanten des Materials enthält.

Dieses Gesetz besagt, dass jedes Teilchen jedes andere Teilchen im Universum mit einer Kraft anzieht, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihren Zentren ist. Die Formel lautet [latex]F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], wobei [latex]G[/latex] die Gravitationskonstante ist. Sie vereinheitlicht die irdische und die himmlische Mechanik.

In einem isolierten System bleibt der Gesamtimpuls konstant. Ein isoliertes System ist ein System, auf das keine äußeren Kräfte einwirken. Dieser Grundsatz ergibt sich aus den Newtonschen Bewegungsgesetzen. Für ein System von Teilchen bleibt der Gesamtimpuls [latex]\vec{p}_{\text{total}} = \sum_{i} m_i \vec{v}_i[/latex] erhalten, wenn die externe Nettokraft gleich Null ist. Dies ist grundlegend für die Analyse von Kollisionen.

In einem Bezugssystem, das mit einer Winkelgeschwindigkeit von [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] rotiert, ist die Zentrifugalkraft [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}}[/latex], die auf ein Objekt der Masse [latex]m[/latex] an einem Positionsvektor [latex]\mathbf{r}[/latex] vom Ursprung aus wirkt, durch die Vektorformel gegeben: [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex]. Diese Formel zeigt, dass die Kraft senkrecht zur Drehachse und nach außen gerichtet ist.

Das Coulombsche Gesetz quantifiziert die elektrostatische Kraft zwischen zwei stationären, elektrisch geladenen Teilchen. Die Kraft ist direkt proportional zum Produkt der Größen der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. Die Formel lautet [latex]F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]. Diese Kraft kann entweder anziehend oder abstoßend sein.

Eine Neuformulierung der klassischen Mechanik auf der Grundlage des Prinzips der stationären Wirkung. Sie verwendet eine skalare Größe, die Lagrange genannt wird und als kinetische Energie minus potenzielle Energie definiert ist ([latex]L = T - V[/latex]). Die Bewegungsgleichungen werden aus der Euler-Lagrange-Gleichung abgeleitet, [latex]\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex] abgeleitet, wobei verallgemeinerte Koordinaten verwendet werden, was die Analyse komplexer Systeme mit Nebenbedingungen vereinfacht.

Galvanische Korrosion ist ein elektrochemischer Prozess, bei dem ein Metall bevorzugt korrodiert, wenn es mit einem anderen in elektrischem Kontakt steht und ein Elektrolyt vorhanden ist. Dies geschieht, weil die ungleichen Metalle ein bimetallisches Paar bilden, wobei das unedlere (aktivere) Metall als Anode fungiert und korrodiert, während das edlere Metall als Kathode wirkt.