運動学的解析

古典力学の基礎となる3つの物理法則。第一法則（慣性の法則）は、物体は外部からの正味の力が作用しない限り、静止状態または等速運動を続けると述べている。第二法則は、力を質量と加速度の積として定量化する[latex]vec{F} = mvec{a}[/latex]。第三法則は、すべての作用には、それと等しく反対向きの反作用が存在すると述べている。

ニュートン流体のせん断応力は、せん断ひずみの速度に正比例します。この線形関係は、ニュートンの粘性法則[latex]tau = mu frac{du}{dy}[/latex]で定義されます。ここで、[latex]tau[/latex]はせん断応力、[latex]mu[/latex]は動粘度（比例定数）、[latex]frac{du}{dy}[/latex]はせん断速度または速度勾配です。

ベルヌーイの原理は、非粘性流体の場合、流体の速度が増加すると、圧力または位置エネルギーが同時に減少するというものです。これは、流体のエネルギー保存則を表しており、流線に沿って一般的に [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{constant}[/latex] と表されます。

流体力学は、液体および気体の静力学（静止状態）と動力学（運動状態）を扱う応用力学の一分野です。質量、運動量、エネルギー保存の基本原理を応用して、流体の挙動を解析・予測します。その応用範囲は広く、空気力学や水力学から気象学や海洋学まで多岐にわたります。

連続体力学において、質量保存の法則は、閉じた系の質量は時間とともに一定に保たれなければならないことを述べています。流体の場合、これは連続の式で表されます。オイラー微分形式では、[latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] と書かれ、ここで [latex]rho[/latex] は密度、[latex]mathbf{u}[/latex] は速度場です。

連続体力学における運動を記述する方法は2つあります。

• ラグランジュ仕様は個々の物質粒子を追跡し、交通渋滞の中の特定の車を監視するように、時間の経過に伴うその特性を追跡します。
• オイラー的な仕様は、空間内の固定点に焦点を当て、交通監視カメラが固定された交差点を観測するように、それらの点を通過する粒子の特性（速度、密度）を観測する。

固体力学は、連続体力学の一分野であり、固体材料の挙動、特に力、温度変化、その他の外力作用下における運動と変形を研究する。構造物の設計と解析において、工学の基礎となる分野である。主な研究分野には、弾性（可逆変形）、塑性（永久変形）、破壊力学（亀裂の発生と伝播）などがある。

一般化フックの法則は、線形弾性材料の構成方程式であり、応力テンソルがひずみテンソルに線形的に比例することを示しています。この関係は、[latex]sigma = C : varepsilon[/latex] と表され、[latex]sigma[/latex] は応力テンソル、[latex]varepsilon[/latex] はひずみテンソル、[latex]C[/latex] は材料の弾性定数を含む 4 次剛性テンソルです。

この法則は、宇宙に存在するすべての粒子が、他のすべての粒子を、それらの質量の積に比例し、中心間の距離の二乗に反比例する力で引き付けることを述べています。式は [latex]F = G frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex] で、[latex]G[/latex] は重力定数です。この法則は、地球力学と天体力学を統一しました。

孤立系では、全運動量は一定に保たれます。孤立系とは、外部からの力が作用しない系のことです。この原理はニュートンの運動法則から導かれます。粒子の系では、正味の外力がゼロであれば、全運動量 [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex] は保存されます。これは衝突を解析する上で基本となります。

角速度 [latex]boldsymbol{omega}[/latex] で回転する基準座標系において、原点からの位置ベクトル [latex]mathbf{r}[/latex] にある質量 [latex]m[/latex] の物体に作用する遠心力 [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] は、ベクトル式 [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex] で与えられます。この式は、力が回転軸に垂直で外向きであることを示しています。

クーロンの法則は、静止した2つの帯電粒子間の静電気力を定量化したものです。この力は、電荷の大きさの積に比例し、粒子間の距離の2乗に反比例します。式は [latex]F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex] です。この力は、引力にも斥力にもなり得ます。

定常作用の原理に基づく古典力学の再定式化。運動エネルギーから位置エネルギーを引いた値 ([latex]L = T - V[/latex]) として定義されるラグランジアンと呼ばれるスカラー量を使用する。運動方程式は、制約のある複雑なシステムの解析を簡略化する一般化座標を使用して、オイラー・ラグランジュ方程式 [latex]frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0[/latex] から導出される。

ガルバニック腐食とは、電解質の存在下で一方の金属が他方の金属と電気的に接触した際に、一方の金属が優先的に腐食する電気化学的プロセスである。これは、異種金属が二金属対を形成し、より卑な（より活性な）金属が陽極として腐食し、より貴な金属が陰極として作用するためである。