Bernoulli’s Principle

Spektroskopie ist die Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Materie und elektromagnetischer Strahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge oder Frequenz der Strahlung. Ein spektroskopisches Instrument erzeugt ein Spektrum, indem es die Strahlung entsprechend ihrer Wellenlänge aufspaltet. Dieses Spektrum zeigt, wie die Materie die Strahlung absorbiert, emittiert oder streut, und liefert Informationen über Zusammensetzung, Struktur und physikalische Eigenschaften der Materie.

A set of three physical laws forming the basis of classical mechanics. The first law (inertia) states an object remains at rest or in uniform motion unless acted upon by a net external force. The second law quantifies force as mass times acceleration, [latex]\vec{F} = m\vec{a}[/latex]. The third law states that for every action, there is an equal and opposite reaction.

A Newtonian fluid's shear stress is directly proportional to the rate of shear strain. This linear relationship is defined by Newton's law of viscosity: [latex]\tau = \mu \frac{du}{dy}[/latex], where [latex]\tau[/latex] is the shear stress, [latex]\mu[/latex] is the dynamic viscosity (a constant of proportionality), and [latex]\frac{du}{dy}[/latex] is the shear rate or velocity gradient.

Die Strömungsmechanik ist das Teilgebiet der angewandten Mechanik, das sich mit der Statik (ruhende Flüssigkeiten) und Dynamik (bewegte Flüssigkeiten) von Flüssigkeiten und Gasen befasst. Sie wendet grundlegende Prinzipien der Masse-, Impuls- und Energieerhaltung an, um das Verhalten von Flüssigkeiten zu analysieren und vorherzusagen. Die Anwendungsgebiete sind vielfältig und reichen von der Aerodynamik und Hydraulik bis hin zur Meteorologie und Ozeanographie.

In continuum mechanics, the principle of mass conservation states that the mass of a closed system must remain constant over time. For a fluid, this is expressed by the continuity equation. In its Eulerian differential form, it is written as [latex]\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[/latex], where [latex]\rho[/latex] is the density and [latex]\mathbf{u}[/latex] is the velocity field.

Dies sind zwei Möglichkeiten, Bewegung in der Kontinuumsmechanik zu beschreiben:

• Die Lagrange-Spezifikation folgt einzelnen Materialpartikeln und verfolgt ihre Eigenschaften im Laufe der Zeit, als würde man ein bestimmtes Auto im Verkehr beobachten
• Die Euler-Spezifikation konzentriert sich auf feste Punkte im Raum und beobachtet die Eigenschaften (Geschwindigkeit, Dichte) aller Teilchen, die diese Punkte passieren, wie eine Verkehrskamera, die eine feste Kreuzung beobachtet.

Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheits- oder „fiktive“ Kraft, die in einem rotierenden Bezugssystem auf eine Masse zu wirken scheint. Sie ist radial von der Rotationsachse nach außen gerichtet. Diese Kraft ist keine fundamentale Wechselwirkung, sondern entsteht durch die Trägheit des Objekts, also durch seine Tendenz, sich in einem Trägheitssystem geradlinig zu bewegen.

Generalized Hooke's Law is the constitutive equation for linear elastic materials, stating that the stress tensor is linearly proportional to the strain tensor. The relationship is expressed as [latex]\sigma = C : \varepsilon[/latex], where [latex]\sigma[/latex] is the stress tensor, [latex]\varepsilon[/latex] is the strain tensor, and [latex]C[/latex] is the fourth-order stiffness tensor containing the material's elastic constants.

This law states that every particle attracts every other particle in the universe with a force directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centers. The formula is [latex]F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], where [latex]G[/latex] is the gravitational constant. It unified terrestrial and celestial mechanics.

In an isolated system, the total momentum remains constant. An isolated system is one not subject to external forces. This principle follows from Newton's laws of motion. For a system of particles, the total momentum [latex]\vec{p}_{\text{total}} = \sum_{i} m_i \vec{v}_i[/latex] is conserved if the net external force is zero. This is fundamental to analyzing collisions.

In a reference frame rotating with an angular velocity [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex], the centrifugal force [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}}[/latex] acting on an object of mass [latex]m[/latex] at a position vector [latex]\mathbf{r}[/latex] from the origin is given by the vector formula: [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex]. This formula shows the force is directed perpendicular to the axis of rotation and outwards.

Coulomb's Law quantifies the electrostatic force between two stationary, electrically charged particles. The force is directly proportional to the product of the magnitudes of the charges and inversely proportional to the square of the distance between them. The formula is [latex]F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]. This force can be either attractive or repulsive.

A reformulation of classical mechanics based on the principle of stationary action. It uses a scalar quantity called the Lagrangian, defined as kinetic energy minus potential energy ([latex]L = T - V[/latex]). The equations of motion are derived from the Euler-Lagrange equation, [latex]\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex], using generalized coordinates, which simplifies analysis of complex systems with constraints.