Lagrange- und Euler-Spezifikationen (Flüssigkeiten)

Das Bernoulli-Prinzip besagt, dass bei einer nicht viskosen Strömung eine Zunahme der Geschwindigkeit eines Fluids gleichzeitig mit einer Abnahme des Drucks oder einer Abnahme der potenziellen Energie einhergeht. Es ist eine Aussage über die Erhaltung der Energie für ein sich bewegendes Fluid, die allgemein als [latex]p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}[/latex] entlang einer Stromlinie ausgedrückt wird.

Die Strömungsmechanik ist das Teilgebiet der angewandten Mechanik, das sich mit der Statik (ruhende Flüssigkeiten) und Dynamik (bewegte Flüssigkeiten) von Flüssigkeiten und Gasen befasst. Sie wendet grundlegende Prinzipien der Masse-, Impuls- und Energieerhaltung an, um das Verhalten von Flüssigkeiten zu analysieren und vorherzusagen. Die Anwendungsgebiete sind vielfältig und reichen von der Aerodynamik und Hydraulik bis hin zur Meteorologie und Ozeanographie.

In der Kontinuumsmechanik besagt der Grundsatz der Massenerhaltung, dass die Masse eines geschlossenen Systems über die Zeit konstant bleiben muss. Für ein Fluid wird dies durch die Kontinuitätsgleichung ausgedrückt. In ihrer eulerschen Differentialform lautet sie [latex]\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[/latex], wobei [latex]\rho[/latex] die Dichte und [latex]\mathbf{u}[/latex] das Geschwindigkeitsfeld ist.

Die Festkörpermechanik ist ein Zweig der Kontinuumsmechanik, der sich mit dem Verhalten fester Materialien befasst, insbesondere mit ihrer Bewegung und Verformung unter Einwirkung von Kräften, Temperaturänderungen oder anderen äußeren Belastungen. Sie ist von grundlegender Bedeutung für die Konstruktion und Analyse von Strukturen im Ingenieurwesen. Wichtige Bereiche sind Elastizität (rückstellbare Verformung), Plastizität (bleibende Verformung) und Bruchmechanik (Rissentstehung und -ausbreitung).

Die elektromotorische Kraft ([latex]\mathcal{E}[/latex]) ist die Arbeit, die pro Einheit elektrischer Ladung von einer nicht-elektrischen Quelle wie einer Batterie oder einem Generator verrichtet wird. Trotz ihres Namens handelt es sich nicht um eine mechanische Kraft, sondern um ein elektrisches Potenzial, das in Volt gemessen wird. Sie stellt die Energie dar, die von einer anderen Form (chemisch, mechanisch) in elektrische Energie umgewandelt wird, während eine Ladung die Quelle durchquert.

Der elektrische Strom in einem Voltastapel wird durch eine Redoxreaktion erzeugt. An der Zinkanode wird das Zinkmetall oxidiert, wobei zwei Elektronen pro Atom freigesetzt werden ([latex]Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}[/latex]). Diese Elektronen wandern durch den äußeren Stromkreis zur Kupferkathode. Dort werden die Wasserstoffionen aus dem wässrigen Elektrolyten reduziert und bilden Wasserstoffgas ([latex]2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2[/latex]).

In einem isolierten System bleibt der Gesamtimpuls konstant. Ein isoliertes System ist ein System, auf das keine äußeren Kräfte einwirken. Dieser Grundsatz ergibt sich aus den Newtonschen Bewegungsgesetzen. Für ein System von Teilchen bleibt der Gesamtimpuls [latex]\vec{p}_{\text{total}} = \sum_{i} m_i \vec{v}_i[/latex] erhalten, wenn die externe Nettokraft gleich Null ist. Dies ist grundlegend für die Analyse von Kollisionen.

In einem Bezugssystem, das mit einer Winkelgeschwindigkeit von [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] rotiert, ist die Zentrifugalkraft [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}}[/latex], die auf ein Objekt der Masse [latex]m[/latex] an einem Positionsvektor [latex]\mathbf{r}[/latex] vom Ursprung aus wirkt, durch die Vektorformel gegeben: [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex]. Diese Formel zeigt, dass die Kraft senkrecht zur Drehachse und nach außen gerichtet ist.

Das Coulombsche Gesetz quantifiziert die elektrostatische Kraft zwischen zwei stationären, elektrisch geladenen Teilchen. Die Kraft ist direkt proportional zum Produkt der Größen der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. Die Formel lautet [latex]F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]. Diese Kraft kann entweder anziehend oder abstoßend sein.

Eine Neuformulierung der klassischen Mechanik auf der Grundlage des Prinzips der stationären Wirkung. Sie verwendet eine skalare Größe, die Lagrange genannt wird und als kinetische Energie minus potenzielle Energie definiert ist ([latex]L = T - V[/latex]). Die Bewegungsgleichungen werden aus der Euler-Lagrange-Gleichung abgeleitet, [latex]\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex] abgeleitet, wobei verallgemeinerte Koordinaten verwendet werden, was die Analyse komplexer Systeme mit Nebenbedingungen vereinfacht.

Galvanische Korrosion ist ein elektrochemischer Prozess, bei dem ein Metall bevorzugt korrodiert, wenn es mit einem anderen in elektrischem Kontakt steht und ein Elektrolyt vorhanden ist. Dies geschieht, weil die ungleichen Metalle ein bimetallisches Paar bilden, wobei das unedlere (aktivere) Metall als Anode fungiert und korrodiert, während das edlere Metall als Kathode wirkt.

Die erste elektrische Batterie erzeugte Gleichstrom durch die Übereinanderlagerung von Paaren unterschiedlicher Metallscheiben (z. B. Zink und Kupfer), die durch ein mit Salzlake getränktes Tuch getrennt waren. Jedes Paar bildete eine galvanische Zelle, und die Reihenschaltung erhöhte die Gesamtspannung. Diese Anordnung demonstrierte die erste kontinuierliche Umwandlung chemischer Energie in elektrische Energie und ebnete den Weg für die moderne Elektrochemie.

Der Voltaische Pfahl begründete das Prinzip der Addition von Spannungen durch Reihenschaltung elektrochemischer Zellen. Jedes Zink-Kupfer-Paar, oder jede Zelle, erzeugt eine charakteristische elektromotorische Kraft (EMK) von etwa 0,76 Volt. Durch physisches Stapeln dieser Zellen zeigte Volta, dass die Gesamtspannung über dem Pfahl die Summe der einzelnen EMKs jeder Zelle ist, wie durch [latex]V_{Gesamt} = n \mal V_{Zelle}[/latex] beschrieben.