拉格朗日和欧拉规范（流体）

伯努利原理指出，对于不粘性流动，流体速度的增加与压力的减小或势能的减小同时发生。它是对运动流体能量守恒的表述，通常表示为沿流线 [latex]p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}[/latex] 。

流体力学是应用力学的一个分支，研究液体和气体的静力学（静止流体）和动力学（运动流体）。它运用质量、动量和能量守恒的基本原理来分析和预测流体行为。其应用范围广泛，涵盖空气动力学、水力学、气象学和海洋学等诸多领域。

在连续介质力学中，质量守恒原理指出，封闭系统的质量必须随时间保持不变。对于流体来说，这可以用连续性方程来表示。在欧拉微分形式中，它被写成 [latex]\frac{partial \rho}\{partial t}+ \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[/latex]，其中 [latex]\rho[/latex] 是密度，[latex]\mathbf{u}[/latex] 是速度场。

固体力学是连续介质力学的一个分支，研究固体材料的行为，特别是它们在力、温度变化或其他外部载荷作用下的运动和变形。它是工程结构设计和分析的基础。关键领域包括弹性力学（可恢复变形）、塑性力学（永久变形）和断裂力学（裂纹的萌生和扩展）。

电动势（[latex]\mathcal{E}[/latex]）是指电池或发电机等非电电源对单位电荷所做的功。尽管名称如此，但它并不是一种机械力，而是一种以伏特为单位的电动势。它代表电荷通过电源时从另一种形式（化学、机械）转换成电能的能量。

伏打桩中的电流是由氧化还原反应产生的。在锌阳极，金属锌被氧化，每个原子释放出两个电子（[latex]Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}[/latex]）。这些电子通过外电路到达阴极铜。在那里，水电解质中的氢离子被还原，形成氢气（[latex]2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2[/latex]）。

在孤立系统中，总动量保持不变。孤立系统是指不受外力作用的系统。这一原理源于牛顿运动定律。对于一个粒子系统，如果净外力为零，总动量 [latex]\vec{p}_{\text{total}} = \sum_{i} m_i \vec{v}_i[/latex] 是守恒的。这是分析碰撞的基础。.

在以角速度 [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] 旋转的参照系中，作用在质量为 [latex]m[/latex] 的物体上的离心力 [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}}[/latex] 位于从原点出发的位置矢量 [latex]\mathbf{r}[/latex] 上，由矢量公式给出：[latex]\mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m \boldsymbol\{omega} \times (\boldsymbol\{omega} \times \mathbf{r})[/latex]。这个公式表明力的方向是垂直于旋转轴并向外的。.

库仑定律量化了两个静止的带电粒子之间的静电力。该力与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。计算公式为 [latex]F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex] 。这种力可以是吸引力，也可以是排斥力。.

基于静止作用原理对经典力学的重新表述。它使用一个称为拉格朗日的标量，定义为动能减去势能（[latex]L = T - V[/latex]）。运动方程来自欧拉-拉格朗日方程，即 [latex]\frac{d}{dt}\left( \frac\partial L}{partial \dot{q}_i} \right) - \frac\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex]，使用广义坐标，这简化了对有约束条件的复杂系统的分析。

电化学腐蚀是一种电化学过程，当一种金属与另一种金属在电解液中发生电接触时，会优先发生腐蚀。发生这种现象的原因是异种金属形成了双金属对，惰性较低（较活泼）的金属作为阳极发生腐蚀，而惰性较高的金属作为阴极发生腐蚀。

它是第一个电池，通过堆叠成对的不同金属片（例如锌和铜），并用浸过盐水的布隔开，从而产生直流电。每对金属片构成一个原电池，将它们串联起来可以提高总电压。这种结构首次实现了化学能向电能的连续转化，为现代电化学奠定了基础。

伏打桩确立了通过串联电化学电池来增加电压的原理。每个锌-铜电池对（或电池）都能产生约 0.76 伏的特征电动势（EMF）。通过物理堆叠这些电池，伏特证明了电堆上的总电压是每个电池的单独电动势之和，即 [latex]V_{total} = n \times V_{cell}[/latex] 所描述的。