लग्रांजीय और यूलरियन विशिष्टताएँ (द्रव)

बर्नौली का सिद्धांत कहता है कि किसी अश्यान प्रवाह के लिए, द्रव की गति में वृद्धि के साथ-साथ दाब में कमी या उसकी स्थितिज ऊर्जा में कमी होती है। यह गतिशील द्रव के लिए ऊर्जा संरक्षण का कथन है, जिसे सामान्यतः धारा रेखा के अनुदिश [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{स्थिरांक}[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है।

द्रव यांत्रिकी अनुप्रयुक्त यांत्रिकी की वह शाखा है जो तरल पदार्थों और गैसों के स्थैतिकी (विरामावस्था में द्रव) और गतिकी (गति में द्रव) से संबंधित है। यह द्रव के व्यवहार का विश्लेषण और भविष्यवाणी करने के लिए द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा संरक्षण के मूलभूत सिद्धांतों को लागू करती है। इसके अनुप्रयोग बहुत व्यापक हैं, जिनमें वायुगतिकी और जल विज्ञान से लेकर मौसम विज्ञान और समुद्र विज्ञान तक शामिल हैं।

सतत यांत्रिकी में, द्रव्यमान संरक्षण का सिद्धांत यह बताता है कि एक बंद प्रणाली का द्रव्यमान समय के साथ स्थिर रहना चाहिए। द्रव के लिए, इसे निरंतरता समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है। इसके यूलरियन अवकल रूप में, इसे [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] के रूप में लिखा जाता है, जहाँ [latex]rho[/latex] घनत्व है और [latex]mathbf{u}[/latex] वेग क्षेत्र है।

ठोस यांत्रिकी सतत यांत्रिकी की एक शाखा है जो ठोस पदार्थों के व्यवहार का अध्ययन करती है, विशेष रूप से बलों, तापमान परिवर्तनों या अन्य बाहरी भारों की क्रिया के तहत उनकी गति और विरूपण का। यह संरचनाओं के डिजाइन और विश्लेषण के लिए इंजीनियरिंग में मौलिक है। मुख्य क्षेत्रों में प्रत्यास्थता (पुनर्प्राप्त करने योग्य विरूपण), प्लास्टिसिटी (स्थायी विरूपण), और फ्रैक्चर यांत्रिकी (दरार की शुरुआत और प्रसार) शामिल हैं।

विद्युत-प्रेरक बल (E) किसी गैर-विद्युत स्रोत, जैसे बैटरी या जनरेटर द्वारा प्रति इकाई विद्युत आवेश पर किया गया कार्य है। नाम के बावजूद, यह एक यांत्रिक बल नहीं बल्कि एक विद्युत विभव है, जिसे वोल्ट में मापा जाता है। यह उस ऊर्जा को दर्शाता है जो किसी अन्य रूप (रासायनिक, यांत्रिक) से विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित होती है जब आवेश स्रोत से होकर गुजरता है।

वोल्टाइक पाइल में विद्युत धारा एक रेडॉक्स अभिक्रिया द्वारा उत्पन्न होती है। जस्ता एनोड पर, जस्ता धातु ऑक्सीकृत होती है, जिससे प्रति परमाणु दो इलेक्ट्रॉन मुक्त होते हैं ([latex]Zn rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}[/latex])। ये इलेक्ट्रॉन बाह्य परिपथ के माध्यम से तांबे के कैथोड तक जाते हैं। वहाँ, जलीय इलेक्ट्रोलाइट से हाइड्रोजन आयन अपचयित होकर हाइड्रोजन गैस बनाते हैं ([latex]2H^{+} + 2e^{-} rightarrow H_2[/latex])।

पृथक संचलन में कुल संवेग स्थिर रहता है। पृथक संचलन वह होता है जिस पर कोई बाह्य बल नहीं लगता। यह सिद्धांत न्यूटन के गति के नियमों से सिद्ध होता है। कणों के किसी संचलन के लिए, यदि कुल बाह्य बल शून्य हो तो कुल संवेग [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex] संरक्षित रहता है। यह टक्करों के विश्लेषण के लिए मूलभूत है।

कोणीय वेग [latex]boldsymbol{omega}[/latex] से घूर्णन कर रहे एक संदर्भ फ्रेम में, मूल बिंदु से [latex]mathbf{r}[/latex] स्थिति सदिश पर स्थित [latex]m[/latex] द्रव्यमान की वस्तु पर लगने वाला अपकेंद्रीय बल [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] निम्न सदिश सूत्र द्वारा दिया जाता है: [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex]। यह सूत्र दर्शाता है कि बल घूर्णन अक्ष के लंबवत और बाहर की ओर निर्देशित होता है।

कूलम्ब का नियम दो स्थिर, विद्युत आवेशित कणों के बीच लगने वाले स्थिरवैद्युत बल को मापता है। यह बल आवेशों के परिमाणों के गुणनफल के सीधे समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसका सूत्र है [latex]F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]। यह बल आकर्षक या प्रतिकर्षी हो सकता है।

स्थिर क्रिया के सिद्धांत पर आधारित शास्त्रीय यांत्रिकी का एक पुनर्गठन। यह लैग्रेंजियन नामक एक अदिश राशि का उपयोग करता है, जिसे गतिज ऊर्जा माइनस स्थितिज ऊर्जा (L = T - V) के रूप में परिभाषित किया गया है। गति के समीकरण यूलर-लैग्रेंज समीकरण, ((L = qi) - L = qi) = 0) से सामान्यीकृत निर्देशांकों का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं, जो बाधाओं वाले जटिल प्रणालियों के विश्लेषण को सरल बनाता है।

गैल्वेनिक संक्षारण एक विद्युत रासायनिक प्रक्रिया है जहाँ एक धातु दूसरे धातु के विद्युत संपर्क में होने पर, एक इलेक्ट्रोलाइट की उपस्थिति में, अधिमानतः संक्षारित होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि भिन्न धातुएँ एक द्विधातु युग्म बनाती हैं, जिसमें कम उत्कृष्ट (अधिक सक्रिय) धातु एनोड के रूप में कार्य करती है और संक्षारित होती है, जबकि अधिक उत्कृष्ट धातु कैथोड के रूप में कार्य करती है।

यह पहली विद्युत बैटरी थी, जो नमकीन पानी में भीगे कपड़े से अलग की गई असमान धातु डिस्क (जैसे, जस्ता और तांबा) के जोड़े को एक के ऊपर एक रखकर सीधी धारा उत्पन्न करती है। प्रत्येक जोड़ा एक गैल्वेनिक सेल बनाता है, और उन्हें श्रृंखला में रखने से कुल वोल्टेज बढ़ जाता है। इस व्यवस्था ने रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में पहली बार लगातार बदलने का प्रदर्शन किया, जिससे आधुनिक इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री का मार्ग प्रशस्त हुआ।

वोल्टेइक पाइल ने विद्युत रासायनिक कोशिकाओं को श्रृंखला में जोड़कर वोल्टेज को जोड़ने का सिद्धांत स्थापित किया। प्रत्येक जस्ता-तांबा युग्म, या कोशिका, लगभग 0.76 वोल्ट का एक विशिष्ट विद्युतगतिशील बल (ईएमएफ) उत्पन्न करती है। इन कोशिकाओं को भौतिक रूप से एक के ऊपर एक रखकर, वोल्टा ने प्रदर्शित किया कि पाइल के सिरों पर कुल वोल्टेज प्रत्येक कोशिका के व्यक्तिगत ईएमएफ का योग होता है, जैसा कि [latex]V_{total} = n times V_{cell}[/latex] द्वारा वर्णित है।