ラグランジュ的およびオイラー的仕様（流体）

ベルヌーイの原理は、非粘性流体の場合、流体の速度が増加すると、圧力または位置エネルギーが同時に減少するというものです。これは、流体のエネルギー保存則を表しており、流線に沿って一般的に [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{constant}[/latex] と表されます。

流体力学は、液体および気体の静力学（静止状態）と動力学（運動状態）を扱う応用力学の一分野です。質量、運動量、エネルギー保存の基本原理を応用して、流体の挙動を解析・予測します。その応用範囲は広く、空気力学や水力学から気象学や海洋学まで多岐にわたります。

連続体力学において、質量保存の法則は、閉じた系の質量は時間とともに一定に保たれなければならないことを述べています。流体の場合、これは連続の式で表されます。オイラー微分形式では、[latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] と書かれ、ここで [latex]rho[/latex] は密度、[latex]mathbf{u}[/latex] は速度場です。

固体力学は、連続体力学の一分野であり、固体材料の挙動、特に力、温度変化、その他の外力作用下における運動と変形を研究する。構造物の設計と解析において、工学の基礎となる分野である。主な研究分野には、弾性（可逆変形）、塑性（永久変形）、破壊力学（亀裂の発生と伝播）などがある。

起電力（[latex]mathcal{E}[/latex]）とは、電池や発電機などの非電気源が単位電荷あたりに行う仕事のことです。その名称とは裏腹に、起電力は機械的な力ではなく、ボルトで測定される電位です。起電力は、電荷が電源を通過する際に、別の形態（化学エネルギー、機械エネルギーなど）のエネルギーが電気エネルギーに変換される様子を表します。

ボルタ電池の電流は酸化還元反応によって発生します。亜鉛陽極では、亜鉛金属が酸化され、原子あたり2個の電子が放出されます（[latex]Zn rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}[/latex]）。これらの電子は外部回路を通って銅陰極に移動します。そこで、水溶液電解質中の水素イオンが還元され、水素ガスが生成されます（[latex]2H^{+} + 2e^{-} rightarrow H_2[/latex]）。

孤立系では、全運動量は一定に保たれます。孤立系とは、外部からの力が作用しない系のことです。この原理はニュートンの運動法則から導かれます。粒子の系では、正味の外力がゼロであれば、全運動量 [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex] は保存されます。これは衝突を解析する上で基本となります。

角速度 [latex]boldsymbol{omega}[/latex] で回転する基準座標系において、原点からの位置ベクトル [latex]mathbf{r}[/latex] にある質量 [latex]m[/latex] の物体に作用する遠心力 [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] は、ベクトル式 [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex] で与えられます。この式は、力が回転軸に垂直で外向きであることを示しています。

クーロンの法則は、静止した2つの帯電粒子間の静電気力を定量化したものです。この力は、電荷の大きさの積に比例し、粒子間の距離の2乗に反比例します。式は [latex]F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex] です。この力は、引力にも斥力にもなり得ます。

定常作用の原理に基づく古典力学の再定式化。運動エネルギーから位置エネルギーを引いた値 ([latex]L = T - V[/latex]) として定義されるラグランジアンと呼ばれるスカラー量を使用する。運動方程式は、制約のある複雑なシステムの解析を簡略化する一般化座標を使用して、オイラー・ラグランジュ方程式 [latex]frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0[/latex] から導出される。

ガルバニック腐食とは、電解質の存在下で一方の金属が他方の金属と電気的に接触した際に、一方の金属が優先的に腐食する電気化学的プロセスである。これは、異種金属が二金属対を形成し、より卑な（より活性な）金属が陽極として腐食し、より貴な金属が陰極として作用するためである。

最初の電気電池であるこの装置は、塩水に浸した布で隔てられた異種金属の円盤（例えば亜鉛と銅）を2枚ずつ重ねることで直流電流を発生させる。それぞれの円盤がガルバニ電池を形成し、それらを直列に重ねることで全体の電圧が上昇する。この装置は、化学エネルギーを電気エネルギーに連続的に変換する最初の例を示し、現代の電気化学への道を開いた。

ボルタ電池は、電気化学セルを直列に接続することで電圧を加算する原理を確立しました。亜鉛と銅のペア、つまりセルはそれぞれ約0.76ボルトの特性起電力（EMF）を発生させます。ボルタはこれらのセルを物理的に積み重ねることで、電池全体の電圧は各セルの個々の起電力の合計になることを実証しました。これは、[latex]V_{total} = n times V_{cell}[/latex]で表されます。