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Équations de Navier-Stokes moyennées de Reynolds (RANS)

1895
  • Osborne Reynolds
Laboratoire du 19e siècle utilisant les équations de Navier-Stokes moyennées par Reynolds pour l'analyse de la mécanique des fluides.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

Les équations de Navier-Stokes moyennées par Reynolds (RANS) sont des équations de mouvement moyennées dans le temps pour les écoulements de fluides turbulents. Cette approche, appelée Reynolds sépare les variables d'écoulement en une composante moyenne et une composante fluctuante. Le processus de calcul de la moyenne introduit un terme supplémentaire, le Reynolds stresser qui représente l'effet de la turbulence et doit être modélisé pour obtenir une fermeture, ce qui rend les simulations calculables.

The core idea behind RANS is Reynolds decomposition, where an instantaneous quantity is split into its time-averaged and fluctuating parts. For velocity, this is [latex]u_i(x,t) = \bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex]. When this is substituted into the Navier-Stokes equations and the equations are time-averaged, the non-linear convective term generates a new term, [latex] -\rho \overline{u’_i u’_j} [/latex], known as the Reynolds stress tensor. This tensor represents the net transfer of momentum due to turbulent fluctuations.

L'apparition de ce tenseur inconnu conduit au "problème de fermeture" de la turbulence : il y a plus d'inconnues que d'équations. Pour résoudre le système, les contraintes de Reynolds doivent être reliées aux quantités moyennes de l'écoulement par le biais d'un modèle de turbulence. L'approche la plus courante est l'hypothèse de Boussinesq, qui suppose que les contraintes de Reynolds sont proportionnelles à la vitesse de déformation moyenne, ce qui introduit une "viscosité de tourbillon" ou "viscosité turbulente". Ceci est analogue à la façon dont les molécules viscosité relie la contrainte au taux de déformation dans un écoulement laminaire. Les modèles de turbulence, tels que les modèles populaires k-ε (k-epsilon) et k-ω (k-omega), sont des ensembles d'équations de transport supplémentaires utilisées pour calculer cette viscosité tourbillonnaire dans l'ensemble du champ d'écoulement. Par exemple, le modèle k-ε résout l'énergie cinétique turbulente (k) et son taux de dissipation (ε). Le modèle RANS offre un bon équilibre entre la précision et le coût de calcul pour de nombreuses applications techniques, car il évite le coût prohibitif de la résolution directe de tous les tourbillons turbulents.

UNESCO Nomenclature: 2205
- Mécanique des fluides

Taper

Système abstrait

Perturbation

Fondamentaux

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Équations de Navier-Stokes
  • Expériences d'Osborne Reynolds sur le passage d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent
  • Mécanique statistique et concepts de moyenne temporelle
  • L'hypothèse de Joseph Boussinesq sur la viscosité des tourbillons

Applications

  • conception d'ailes et de fuselages d'avions commerciaux
  • analyse des turbomachines telles que les jets et les turbines
  • conception hydrodynamique des coques de navires
  • modélisation des écoulements dans les moteurs à combustion interne
  • applications de génie civil comme la charge du vent sur les bâtiments
  • sciences du sport pour l'analyse de l'aérodynamique des athlètes et de l'équipement

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

  • modèles Rans améliorés par l'apprentissage automatique qui apprennent à partir de données DNS haute fidélité
  • optimisation basée sur rans pour la réduction du bruit du train d'atterrissage des avions
  • real-time rans simulations for controlling wind farm turbine yaw angles
  • modélisation de la coagulation sanguine et de la thrombose avec des prédicteurs de turbulence basés sur Rans
  • simulating atmospheric boundary layer interactions with urban heat islands
  • optimisation des processus de mélange chimique dans les réacteurs industriels
  • prédire le transport de sédiments dans les systèmes fluviaux lors des inondations
  • développer des systèmes de ventilation personnalisés pour les espaces de bureaux
Voir aussi : rans, modélisation de la turbulence, contrainte de Reynolds, problème de fermeture, k-epsilon, k-omega, cfd, viscosité de tourbillon.

Contexte historique

Équations de Navier-Stokes moyennées de Reynolds (RANS)

1889
1890
1890
1895
1895
1896
1900
1888
1889
1890
1890
1895
1895
1899
1900

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

10e année anniversaire

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