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Equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)

1895
  • Osborne Reynolds
19th-century laboratory with Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations for fluid mechanics analysis.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

As equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS) são equações de movimento com média temporal para o escoamento turbulento de fluidos. Essa abordagem, chamada de Reynolds A decomposição separa as variáveis ​​de fluxo em uma componente média e uma componente flutuante. O processo de média introduz um termo adicional, o número de Reynolds. stress O tensor, que representa o efeito da turbulência, deve ser modelado para se obter o fechamento do modelo, tornando as simulações computacionalmente viáveis.

The core idea behind RANS is Reynolds decomposition, where an instantaneous quantity is split into its time-averaged and fluctuating parts. For velocity, this is [latex]u_i(x,t) = \bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex]. When this is substituted into the Navier-Stokes equations and the equations are time-averaged, the non-linear convective term generates a new term, [latex] -\rho \overline{u’_i u’_j} [/latex], known as the Reynolds stress tensor. This tensor represents the net transfer of momentum due to turbulent fluctuations.

O surgimento desse tensor desconhecido leva ao "problema de fechamento" da turbulência: há mais incógnitas do que equações. Para resolver o sistema, as tensões de Reynolds devem ser relacionadas às grandezas médias do fluxo por meio de um modelo de turbulência. A abordagem mais comum é a hipótese de Boussinesq, que assume que as tensões de Reynolds são proporcionais à taxa de deformação média, introduzindo uma "viscosidade turbulenta" ou "viscosidade de vórtice". Isso é análogo à forma como as moléculas se comportam. viscosidade A viscosidade turbulenta relaciona a tensão à taxa de deformação em fluxo laminar. Modelos de turbulência, como os populares modelos k-ε (k-épsilon) e k-ω (k-ômega), são conjuntos de equações de transporte adicionais usados ​​para calcular essa viscosidade turbulenta em todo o campo de fluxo. Por exemplo, o modelo k-ε resolve a energia cinética turbulenta (k) e sua taxa de dissipação (ε). O método RANS oferece um bom equilíbrio entre precisão e custo computacional para muitas aplicações de engenharia, pois evita o custo proibitivo de resolver diretamente todos os vórtices turbulentos.

UNESCO Nomenclature: 2205
Mecânica dos Fluidos

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Fundamentais

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Equações de Navier-Stokes
  • Experimentos de Osborne Reynolds sobre a transição do fluxo laminar para o turbulento
  • Mecânica estatística e conceitos de média temporal
  • Hipótese da viscosidade turbulenta de Joseph Boussinesq

Aplicações

  • projeto de asas e fuselagens de aeronaves comerciais
  • Análise de turbomáquinas como jatos e turbinas
  • projeto hidrodinâmico de cascos de navios
  • Modelagem do fluxo em motores de combustão interna
  • Aplicações de engenharia civil, como cargas de vento em edifícios
  • Ciência do esporte para analisar a aerodinâmica de atletas e equipamentos.

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

  • machine-learning-enhanced rans models that learn from high-fidelity dns data
  • rans-based optimization for noise reduction from aircraft landing gear
  • real-time rans simulations for controlling wind farm turbine yaw angles
  • modeling blood clotting and thrombosis with rans-based turbulence predictors
  • simulating atmospheric boundary layer interactions with urban heat islands
  • optimizing chemical mixing processes in industrial reactors
  • predicting sediment transport in river systems during flood events
  • developing personalized ventilation systems for office spaces
Relacionado a: RANS, modelagem de turbulência, tensão de Reynolds, problema de fechamento, k-epsilon, k-omega, CFD, viscosidade turbulenta.

Contexto histórico

Equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)

1889
1890
1890
1895
1895
1896
1900
1888
1889
1890
1890
1895
1895
1899
1900

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

10º ano aniversário

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