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Méthode des volumes finis (FVM)

1980
  • Suhas V. Patankar (popularized)
Espace de travail de la dynamique des fluides numérique présentant la simulation par la méthode des volumes finis pour l'ingénierie aérospatiale.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

La méthode des volumes finis (MVF) est une technique numérique dominante en CFD pour la résolution de problèmes différentielle partielle Cette méthode discrétise le domaine en un maillage de volumes de contrôle et applique les équations régissant le système sous leur forme intégrale à chaque volume. En convertissant les intégrales de volume en intégrales de surface grâce au théorème de divergence, elle se concentre sur le calcul du flux des propriétés conservées à travers les faces des cellules.

The Finite Volume Method’s strength lies in its approach to discretization, which is particularly well-suited for fluid dynamics problems governed by conservation laws. The process begins by dividing the geometric domain into a set of non-overlapping control volumes, or cells, which collectively form a mesh. The governing différentielle partielle equations are then integrated over each of these control volumes.

Une étape clé consiste à appliquer le théorème de divergence de Gauss, qui transforme les intégrales de volume des termes de divergence en intégrales de surface des flux à travers les frontières des cellules. Pour un scalaire conservé générique φ, l'équation de conservation sous forme intégrale est : ∂/∂t ∫V φ dV + ∫S F ⋅ dS = ∫V Q dV, où F est le vecteur flux et Q un terme source. La méthode des volumes finis (MVF) discrétise cette équation exacte, en approximant les intégrales de surface et de volume. Le flux à travers chaque face est calculé, souvent à l'aide de schémas d'interpolation pour déterminer la valeur de φ à la face de la cellule à partir des valeurs stockées aux centres des cellules.

Cette approche basée sur les flux garantit la conservation parfaite de la quantité φ au niveau discret, aussi bien localement pour chaque cellule que globalement pour l'ensemble du domaine. Cette propriété de conservation exacte constitue un avantage majeur par rapport à des méthodes comme la méthode des différences finies et confère à la méthode des volumes finis une robustesse et un réalisme physique particulièrement marqués, notamment en présence de chocs ou de forts gradients d'écoulement. Elle offre également une grande flexibilité pour la gestion des maillages non structurés, indispensables à la modélisation de géométries complexes.

UNESCO Nomenclature: 1208
- Analyse numérique

Taper

Logiciel/Algorithme

Perturbation

Substantiel

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Calcul intégral et théorème de divergence de Gauss
  • Méthode des différences finies (FDM)
  • Concept des lois de conservation en physique
  • Premiers travaux sur les solutions numériques aux EDP par Courant, Friedrichs et Lewy
  • Développement de techniques de maillage non structuré

Applications

  • ingénierie aérospatiale pour l'aérodynamique externe
  • conception automobile pour la réduction de la traînée et le refroidissement
  • conception et analyse du système CVC
  • processus chimique ingénierie pour la modélisation des réacteurs
  • ingénierie environnementale pour la dispersion des polluants dans l'air et l'eau
  • analyse du transfert de chaleur en électronique

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

  • FVM adaptatif pour simuler la fissuration et la rupture des matériaux dans les solides
  • FVM multiphasé pour la modélisation de la dégradation de l'électrolyte de la batterie
  • fvm-based jumeaux numériques for entire manufacturing plants
  • simulation du transport des nutriments dans les systèmes agricoles verticaux
  • modélisation du flux de matériaux granulaires dans la fabrication pharmaceutique
  • Prédire l'érosion côtière avec des modèles couplés fluide-sédiment fvm
  • optimisation des systèmes de refroidissement pour les ordinateurs quantiques
  • simuler la dynamique interne des étoiles et des supernovae
Lié à : méthode des volumes finis, FVM, discrétisation, CFD, analyse numérique, loi de conservation, théorème de divergence, maillage.

Contexte historique

Méthode des volumes finis (FVM)

1970
1970
1973
1980
1980
1980
1980
1970
1970
1970-01-01
1975-06-01
1980
1980
1980
1982-07-01

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

10e année anniversaire

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