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Equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds (RANS)

1895
  • Osborne Reynolds
Laboratorio del XIX secolo con le equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds per l'analisi della meccanica dei fluidi.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

Le equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds (RANS) sono equazioni del moto mediate nel tempo per il flusso di fluidi turbolenti. Questo approccio, chiamato Reynolds La decomposizione di Reynolds separa le variabili di flusso in una componente media e in una componente fluttuante. Il processo di mediazione introduce un termine aggiuntivo, il termine Reynolds stress che rappresenta l'effetto della turbolenza e deve essere modellato per ottenere la chiusura, rendendo le simulazioni computazionalmente trattabili.

The core idea behind RANS is Reynolds decomposition, where an instantaneous quantity is split into its time-averaged and fluctuating parts. For velocity, this is [latex]u_i(x,t) = \bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex]. When this is substituted into the Navier-Stokes equations and the equations are time-averaged, the non-linear convective term generates a new term, [latex] -\rho \overline{u’_i u’_j} [/latex], known as the Reynolds stress tensor. This tensor represents the net transfer of momentum due to turbulent fluctuations.

La comparsa di questo tensore sconosciuto porta al ‘problema di chiusura’ della turbolenza: ci sono più incognite che equazioni. Per risolvere il sistema, le sollecitazioni di Reynolds devono essere messe in relazione con le quantità medie del flusso attraverso un modello di turbolenza. L'approccio più comune è l'ipotesi di Boussinesq, che ipotizza che le sollecitazioni di Reynolds siano proporzionali alla velocità media di deformazione, introducendo una ‘viscosità parassita’ o ‘viscosità turbolenta’. Questo è analogo al modo in cui le molecole viscosità mette in relazione le sollecitazioni con la velocità di deformazione in un flusso laminare. I modelli di turbolenza, come i popolari modelli k-ε (k-epsilon) e k-ω (k-omega), sono insiemi di equazioni di trasporto aggiuntive utilizzate per calcolare la viscosità ondulatoria in tutto il campo di flusso. Ad esempio, il modello k-ε risolve l'energia cinetica turbolenta (k) e il suo tasso di dissipazione (ε). Il modello RANS offre un buon equilibrio tra accuratezza e costo computazionale per molte applicazioni ingegneristiche, in quanto evita la spesa proibitiva di risolvere direttamente tutti i vortici turbolenti.

UNESCO Nomenclature: 2205
- Meccanica dei fluidi

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Equazioni di Navier-Stokes
  • Gli esperimenti di Osborne Reynolds sulla transizione del flusso da laminare a turbolento
  • Meccanica statistica e concetti di media temporale
  • L'ipotesi della viscosità parassita di Joseph Boussinesq

Applicazioni

  • progettazione di ali e fusoliere di aerei commerciali
  • analisi di turbomacchine come getti e turbine
  • progettazione idrodinamica degli scafi delle navi
  • modellazione del flusso nei motori a combustione interna
  • applicazioni di ingegneria civile come il carico del vento sugli edifici
  • scienza dello sport per l'analisi dell'aerodinamica degli atleti e delle attrezzature

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

  • modelli RANS potenziati dall'apprendimento automatico che apprendono dai dati DNS ad alta fedeltà
  • ottimizzazione basata su rans per la riduzione del rumore dal carrello di atterraggio degli aerei
  • real-time rans simulations for controlling wind farm turbine yaw angles
  • modellazione della coagulazione del sangue e della trombosi con predittori di turbolenza basati su rans
  • simulating atmospheric boundary layer interactions with urban heat islands
  • ottimizzazione dei processi di miscelazione chimica nei reattori industriali
  • previsione del trasporto di sedimenti nei sistemi fluviali durante gli eventi alluvionali
  • sviluppo di sistemi di ventilazione personalizzati per gli spazi ufficio
Correlato a: rans, modellazione della turbolenza, stress di Reynolds, problema di chiusura, k-epsilon, k-omega, cfd, eddy viscosity.

Contesto storico

Equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds (RANS)

1889
1890
1890
1895
1895
1896
1900
1888
1889
1890
1890
1895
1895
1899
1900

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

decimo anno anniversario

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