(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)
Die Hauptspannungen, [latex]sigma_1[/latex] und [latex]sigma_2[/latex], sind die maximalen und minimalen Normalspannungen an einem Punkt, die auf Ebenen mit verschwindender Scherung auftreten. Stress. An Mohr's KreisDiese Punkte entsprechen den beiden Schnittpunkten des Kreises mit der horizontalen Achse ([latex]sigma_n[/latex]). Die maximale Schubspannung in der Ebene, [latex]tau_{max}[/latex], ist gleich dem Radius des Kreises, [latex]R[/latex].
Die Bestimmung von Hauptspannungen und maximaler Schubspannung ist eine Hauptanwendung des Mohrschen Spannungskreises. Die Hauptspannungen sind die Eigenwerte des Spannungstensors und stellen die Extremwerte der Normalspannung dar. Sie befinden sich an den Schnittpunkten des Kreises mit der σn-Achse, die sich wie folgt berechnet: σ1,2 = σavg ± R, wobei σavg der Mittelpunkt und R der Radius des Kreises ist. Die Ebenen, auf denen diese Spannungen wirken, werden als Hauptspannungsebenen bezeichnet und stehen orthogonal zueinander. Auf dem Mohrschen Kreis kann der Winkel [latex]2theta_p[/latex] vom Referenzzustand zum Hauptzustand mithilfe der Trigonometrie gefunden werden: [latex]tan(2theta_p) = frac{2tau_{xy}}{sigma_x – sigma_y}[/latex].
Die maximale Schubspannung in der Ebene, τmax, entspricht den höchsten und niedrigsten Punkten auf dem Kreis und hat einen Betrag, der dem Radius des Kreises, R, entspricht. Die Ebenen maximaler Schubspannung sind um 45 Grad zu den Hauptspannungsebenen geneigt. Dies wird auf dem Kreis durch eine 90-Grad-Drehung der Hauptspannungspunkte visualisiert. Das Verständnis dieser Maximalwerte ist für die Konstruktion von entscheidender Bedeutung, da Materialversagen, insbesondere bei duktilen Werkstoffen, häufig durch Schubspannungen ausgelöst wird. Versagenstheorien, wie das Tresca-Kriterium (Maximale Schubspannung), verwenden diesen Wert direkt, um den Beginn des Fließens vorherzusagen.
Haupt- und maximale Schubspannungen (Mohrscher Spannungskreis)
(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)
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