(Immagine generata a solo scopo illustrativo)
The principal stresses, [latex]sigma_1[/latex] and [latex]sigma_2[/latex], are the maximum and minimum normal stresses at a point, occurring on planes with zero shear stress. On Il cerchio di Mohr, these correspond to the two points where the circle intersects the horizontal ([latex]sigma_n[/latex]) axis. The maximum in-plane shear stress, [latex]tau_{max}[/latex], is equal to the radius of the circle, [latex]R[/latex].
L'identificazione delle sollecitazioni principali e della massima sollecitazione di taglio è un'applicazione primaria del cerchio di Mohr. Le sollecitazioni principali sono gli autovalori del tensore delle sollecitazioni e rappresentano i valori estremi delle sollecitazioni normali. Si trovano nelle intersezioni del cerchio con l'asse [latex]\sigma_n[/latex], calcolato come [latex]\sigma_{1,2} = \sigma_{avg} \pm R[/latex], dove [latex]\sigma_{avg}[/latex] è il centro del cerchio e [latex]R[/latex] il suo raggio. I piani su cui agiscono queste sollecitazioni sono chiamati piani principali e sono reciprocamente ortogonali. Sul cerchio di Mohr, l'angolo [latex]2\theta_p[/latex] dallo stato di riferimento allo stato principale può essere trovato usando la trigonometria: [latex]\tan(2\theta_p) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}[/latex].
La massima sollecitazione di taglio in piano, [latex]\tau_{max}[/latex], corrisponde ai punti più alti e più bassi del cerchio, con una grandezza pari al raggio del cerchio, [latex]R[/latex]. I piani di massimo taglio sono orientati a 45 gradi rispetto ai piani principali. Questo è rappresentato visivamente sul cerchio da una rotazione di 90 gradi rispetto ai punti di sollecitazione principali. La comprensione di questi valori massimi è fondamentale nella progettazione ingegneristica, poiché la rottura dei materiali, in particolare di quelli duttili, è spesso innescata dalla sollecitazione di taglio. Le teorie di rottura, come il criterio di Tresca (Maximum Shear Stress), utilizzano direttamente questo valore per prevedere l'inizio dello snervamento.
Tensioni di taglio principali e massime (cerchio di Mohr)
(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)
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