Navier-Stokes-Gleichungen

Der Regenerator, auch „Ökonomisator“ genannt, ist Robert Stirlings bedeutendster Beitrag und der Schlüssel zum hohen Wirkungsgrad der Maschine. Er ist ein interner Wärmetauscher, der während des Zyklus thermische Energie speichert und wieder abgibt. Wenn heißes Gas zur kalten Seite strömt, gibt es Wärme an die Regeneratormatrix ab, die dann vom kalten Gas auf seinem Rückweg zur heißen Seite aufgenommen wird.

Die technische Spannung ([latex]\sigma[/latex]) ist die aufgebrachte Last geteilt durch die ursprüngliche Querschnittsfläche ([latex]A_0[/latex]), während die technische Dehnung ([latex]\epsilon[/latex]) die Änderung der Länge ([latex]\Delta L[/latex]) geteilt durch die ursprüngliche Länge ([latex]L_0[/latex]) ist. Diese Definitionen, [latex]\sigma = \frac{F}{A_0}[/latex] und [latex]\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}[/latex], sind grundlegend für die Darstellung von Spannungs-Dehnungs-Kurven, setzen aber voraus, dass die Abmessungen der Probe während der Prüfung konstant bleiben.

Ein Elektromagnet ist ein Magnet, dessen Magnetfeld durch elektrischen Strom erzeugt wird. Wird der Strom abgeschaltet, verschwindet das Feld. Typischerweise besteht er aus einer zu einer Spule gewickelten Drahtspule. Die Stärke des Magnetfelds ist proportional zur Stromstärke und zur Anzahl der Wicklungen der Spule. Dieses Prinzip wurde von Hans Christian Ørsted entdeckt.

Kathodischer Korrosionsschutz (KKS) ist eine Technik zur Kontrolle der Korrosion einer Metalloberfläche, indem diese zur Kathode einer elektrochemischen Zelle gemacht wird. Dies wird durch die Zufuhr eines externen elektrischen Stroms erreicht, der die natürlichen Korrosionsströme unterdrückt. Das Potenzial des geschützten Metalls wird zu einem negativeren Wert polarisiert und in einen Bereich der Immunität oder Passivität verschoben.

Für kontinuierliche Systeme wie Flüssigkeiten oder Festkörper wird die Impulserhaltung in einer Differentialform ausgedrückt. Die Änderungsrate der Impulsdichte [latex]\rho \vec{v}[/latex] an einem Punkt wird durch die Divergenz des Cauchy-Spannungstensors [latex]\sigma[/latex] und die Körperkräfte [latex]\vec{f}[/latex] bestimmt. Dies wird durch die Cauchy-Impuls-Gleichung beschrieben: [latex]\frac{\partial (\rho \vec{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \vec{v} \otimes \vec{v}) = \nabla \cdot \sigma + \vec{f}[/latex].

Eine Hauptquelle der elektromotorischen Kraft ist die elektromagnetische Induktion, die durch das Faradaysche Gesetz beschrieben wird. Es besagt, dass ein zeitlich veränderlicher magnetischer Fluss [latex]\Phi_B[/latex] durch eine Stromkreisschleife eine EMK ([latex]\mathcal{E}[/latex]) induziert. Die Größe der EMK ist proportional zur Änderungsrate des Flusses, gegeben durch die Gleichung [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Dieses Prinzip ist die Grundlage für elektrische Generatoren, Transformatoren und Drosseln.

Der ideale Stirling-Kreislauf ist ein geschlossener regenerativer thermodynamischer Kreislauf mit vier verschiedenen Prozessen: isothermische Expansion, isochore Wärmeabfuhr, isothermische Kompression und isochore Wärmezufuhr. Das Arbeitsmedium ist permanent eingeschlossen. Sein theoretischer thermischer Wirkungsgrad entspricht dem Wirkungsgrad des Carnot-Zyklus, gegeben durch [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_C}{T_H}[/latex], wobei [latex]T_H[/latex] und [latex]T_C[/latex] die absoluten Temperaturen des heißen und des kalten Reservoirs sind.

Die Kontinuumsannahme behandelt Flüssigkeiten als kontinuierliche Materie und nicht als diskrete Moleküle. Diese Vereinfachung ist gültig, wenn die Längenskala des Problems deutlich größer ist als der intermolekulare Abstand. Dadurch können Eigenschaften wie Dichte und Geschwindigkeit an infinitesimalen Punkten definiert werden. Dies ermöglicht die Verwendung von Differentialgleichungen zur Beschreibung des makroskopischen Verhaltens von Flüssigkeitsströmungen.

Das magnetische Moment eines Magneten ist eine Vektorgröße, die seine allgemeinen magnetischen Eigenschaften charakterisiert. Man kann es sich als magnetischen Dipol vorstellen, ein hypothetisches Paar von Nord- und Südpolen, die durch einen Abstand voneinander getrennt sind. Das Moment zeigt vom Südpol zum Nordpol. Für eine Stromschleife ist das magnetische Moment [latex]\vec{\mu} = I \vec{A}[/latex], wobei I der Strom und A der Flächenvektor ist.

Der Cauchy-Spannungstensor, bezeichnet als [latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex], ist ein Tensor zweiter Ordnung, der den Spannungszustand an einem Punkt innerhalb eines Materials vollständig definiert. Er setzt den Zugvektor (Kraft pro Flächeneinheit) [latex]\mathbf{T}[/latex] auf einer beliebigen Oberfläche, die durch diesen Punkt verläuft, mit dem Normalenvektor der Oberfläche [latex]\mathbf{n}[/latex] über die lineare Beziehung [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex] in Beziehung.

The work-energy theorem states that the net work ([latex]W[/latex]) done by all forces acting on a particle equals the change in its kinetic energy ([latex]\Delta E_k[/latex]). Mathematically, [latex]W = \Delta E_k = E_{k,f} - E_{k,i}[/latex]. This principle directly links the concepts of force, displacement, and energy, providing a powerful tool for analyzing motion without directly using Newton's second law.

Dieses Gesetz besagt, dass die elektromotorische Kraft (EMK, [latex]\mathcal{E}[/latex]), die in einem beliebigen geschlossenen Stromkreis induziert wird, gleich dem Negativ der zeitlichen Änderungsrate des magnetischen Flusses ([latex]\Phi_B[/latex]) durch den Stromkreis ist. Der mathematische Ausdruck lautet [latex]\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Dieses Prinzip ist die Grundlage für elektrische Generatoren, Transformatoren und Induktoren und beschreibt den makroskopischen Effekt der Induktion.