नेवियर-स्टोक्स समीकरण

रीजनरेटर, जिसे 'इकोनॉमाइज़र' भी कहा जाता है, रॉबर्ट स्टर्लिंग का सबसे महत्वपूर्ण योगदान है और इंजन की उच्च दक्षता का मुख्य कारण है। यह एक आंतरिक ऊष्मा विनिमय यंत्र है जो चक्र के दौरान अस्थायी रूप से ऊष्मीय ऊर्जा को संग्रहित और मुक्त करता है। जब गर्म गैस ठंडी तरफ जाती है, तो वह रीजनरेटर मैट्रिक्स में ऊष्मा जमा करती है, जिसे ठंडी गैस गर्म तरफ लौटते समय ग्रहण कर लेती है।

इंजीनियरिंग तनाव (σ) लागू भार को मूल अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A₀) से भाग देने पर प्राप्त होता है, जबकि इंजीनियरिंग विकृति (इप्सिलॉन) लंबाई में परिवर्तन (ΔL) को मूल लंबाई (L₀) से भाग देने पर प्राप्त होती है। ये परिभाषाएँ, σ = F/A₀ और इप्सिलॉन = ΔL/L₀, तनाव-विकृति वक्रों को प्लॉट करने के लिए मूलभूत हैं, लेकिन यह मानती हैं कि परीक्षण के दौरान नमूने के आयाम स्थिर रहते हैं।

विद्युतचुंबक एक प्रकार का चुंबक है जिसमें विद्युत धारा द्वारा चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है। धारा बंद करने पर चुंबकीय क्षेत्र समाप्त हो जाता है। आमतौर पर, इसमें एक तार को कुंडली के रूप में लपेटा जाता है। चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता धारा और कुंडली में घुमावों की संख्या के समानुपाती होती है। इस सिद्धांत की खोज हंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड ने की थी।

कैथोडिक संरक्षण (सीपी) एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग किसी धातु की सतह के संक्षारण को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है, जिसमें उसे विद्युत रासायनिक सेल का कैथोड बनाया जाता है। यह बाहरी विद्युत धारा की आपूर्ति करके प्राप्त किया जाता है जो प्राकृतिक संक्षारण धाराओं को दबा देती है। संरक्षित धातु की क्षमता अधिक ऋणात्मक मान की ओर ध्रुवीकृत हो जाती है, जिससे वह प्रतिरोधक क्षमता या निष्क्रियता के क्षेत्र में आ जाती है।

तरल पदार्थ या ठोस जैसी सतत प्रणालियों के लिए, संवेग संरक्षण को अवकल रूप में व्यक्त किया जाता है। किसी बिंदु पर संवेग घनत्व [latex]rho vec{v}[/latex] के परिवर्तन की दर, कॉची तनाव टेंसर [latex]sigma[/latex] और पिंड बलों [latex]vec{f}[/latex] के अपसरण द्वारा नियंत्रित होती है। इसे कॉची संवेग समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है: [latex]frac{partial (rho vec{v})}{partial t} + nabla cdot (rho vec{v} otimes vec{v}) = nabla cdot sigma + vec{f}[/latex].

विद्युतप्रेरक बल का एक प्राथमिक स्रोत विद्युतचुंबकीय प्रेरण है, जिसे फैराडे के नियम द्वारा वर्णित किया गया है। यह नियम बताता है कि किसी परिपथ से गुजरने वाला समय-परिवर्ती चुंबकीय फ्लक्स [latex]Phi_B[/latex] विद्युत आवेश ([latex]mathcal{E}[/latex]) उत्पन्न करता है। विद्युत आवेश का परिमाण फ्लक्स के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है, जिसे समीकरण [latex]mathcal{E} = - frac{dPhi_B}{dt}[/latex] द्वारा दर्शाया गया है। यह सिद्धांत विद्युत जनरेटर, ट्रांसफार्मर और प्रेरकों का आधार है।

आदर्श स्टर्लिंग चक्र एक बंद पुनर्योजी ऊष्मागतिक चक्र है जिसमें चार अलग-अलग प्रक्रियाएं शामिल हैं: समतापी प्रसार, समआयतनिक ऊष्मा निष्कासन, समतापी संपीडन और समआयतनिक ऊष्मा योग। कार्यकारी द्रव स्थायी रूप से बंद रहता है। इसकी सैद्धांतिक तापीय दक्षता कार्नोट चक्र की दक्षता के बराबर होती है, जिसे [latex]eta_{th} = 1 - frac{T_C}{T_H}[/latex] द्वारा दर्शाया जाता है, जहां [latex]T_H[/latex] और [latex]T_C[/latex] क्रमशः गर्म और ठंडे जलाशयों के निरपेक्ष तापमान हैं।

निरंतरता की मान्यता तरल पदार्थों को असतत अणुओं के बजाय सतत पदार्थ के रूप में मानती है। यह सरलीकरण तब मान्य होता है जब समस्या का लंबाई पैमाना अंतर-आणविक दूरी से बहुत बड़ा होता है, जिससे घनत्व और वेग जैसे गुणों को अत्यंत छोटे बिंदुओं पर परिभाषित किया जा सकता है। इससे तरल प्रवाह के स्थूल व्यवहार का वर्णन करने के लिए अवकल समीकरणों का उपयोग संभव हो पाता है।

किसी चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण एक सदिश राशि है जो उसके समग्र चुंबकीय गुणों को दर्शाती है। इसे एक चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में देखा जा सकता है, जो उत्तर और दक्षिण ध्रुवों का एक काल्पनिक युग्म है जो एक निश्चित दूरी पर स्थित हैं। आघूर्ण दक्षिण ध्रुव से उत्तर ध्रुव की ओर इंगित करता है। किसी धारा परिपथ के लिए, चुंबकीय आघूर्ण [latex]vec{mu} = I vec{A}[/latex] होता है, जहाँ I धारा है और A क्षेत्रफल सदिश है।

कॉची तनाव टेंसर, जिसे [latex]boldsymbol{sigma}[/latex] से दर्शाया जाता है, एक द्वितीय-कोटि टेंसर है जो किसी पदार्थ के भीतर किसी बिंदु पर तनाव की स्थिति को पूर्णतः परिभाषित करता है। यह उस बिंदु से गुजरने वाली किसी भी सतह पर कर्षण सदिश (प्रति इकाई क्षेत्रफल बल) [latex]mathbf{T}[/latex] को सतह के अभिलंब सदिश [latex]mathbf{n}[/latex] से रैखिक संबंध [latex]mathbf{T} = boldsymbol{sigma} cdot mathbf{n}[/latex] के माध्यम से संबंधित करता है।

The work-energy theorem states that the net work ([latex]W[/latex]) done by all forces acting on a particle equals the change in its kinetic energy ([latex]\Delta E_k[/latex]). Mathematically, [latex]W = \Delta E_k = E_{k,f} - E_{k,i}[/latex]. This principle directly links the concepts of force, displacement, and energy, providing a powerful tool for analyzing motion without directly using Newton's second law.

यह नियम बताता है कि किसी भी बंद परिपथ में प्रेरित विद्युत-प्रेरक बल (ईएमएफ) परिपथ में चुंबकीय फ्लक्स (फाइबी) के समय के साथ परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है। इसका गणितीय सूत्र ई = -dफाइबी/dt है। यह सिद्धांत विद्युत जनरेटर, ट्रांसफार्मर और प्रेरकों का आधार है, जो प्रेरण के स्थूल प्रभाव का वर्णन करता है।