(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)
As equações de Navier-Stokes são um conjunto de equações não lineares. diferencial parcial equations describing the motion of viscous fluid substances. They are a statement of Newton’s second law, balancing momentum changes with pressão gradientes, forças viscosas e forças externas. Para um fluido incompressível, a equação é [latex]rho (frac{partial mathbf{v}}{partial t} + mathbf{v} cdot nabla mathbf{v}) = -nabla p + mu nabla^2 mathbf{v} + mathbf{f}[/latex].
As equações de Navier-Stokes são a base da dinâmica dos fluidos moderna. Os termos da equação representam os princípios físicos fundamentais que governam o movimento dos fluidos. O lado esquerdo, [latex]rho (frac{partial mathbf{v}}{partial t} + mathbf{v} cdot nabla mathbf{v})[/latex], representa as forças inerciais por unidade de volume, decompostas na aceleração instável (variação da velocidade ao longo do tempo) e na aceleração convectiva (variação da velocidade devido ao movimento do fluido para uma nova posição). O lado direito detalha as forças que atuam sobre o fluido. O termo [latex]-nabla p[/latex] é o gradiente de pressão, que impulsiona o fluxo de regiões de alta pressão para regiões de baixa pressão. O termo [latex]mu nabla^2 mathbf{v}[/latex] representa as forças viscosas, que atuam como um atrito interno dentro do fluido, resistindo ao movimento e dissipando energia. Finalmente, [latex]mathbf{f}[/latex] leva em conta forças externas do corpo, como a gravidade.
Essas equações são notoriamente difíceis de resolver analiticamente devido à sua natureza não linear, especificamente o termo de aceleração convectiva [latex]mathbf{v} cdot nabla mathbf{v}[/latex]. Essa não linearidade é a principal causa da turbulência, um regime de fluxo complexo e caótico que permanece um dos grandes problemas não resolvidos da física clássica. De fato, provar a existência e a suavidade das soluções para as equações de Navier-Stokes tridimensionais é um dos sete Problemas do Milênio propostos pelo Instituto Clay de Matemática.
For practical applications, engineers and scientists rely on computational fluid dynamics (CFD), where supercomputers are used to find approximate numerical solutions. By discretizing the fluid domain into a fine mesh and solving the equations for each cell, CFD can simulate everything from the airflow over a Formula 1 car to the circulation of the Earth’s oceans, making the Navier-Stokes equations an indispensable tool in modern science and engineering.
Equações de Navier-Stokes
(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)
Imagens em tamanho real e downloads estão disponíveis apenas, 100% gratuitos, para membros registrados.
> Conecte-se <
