나비에-스토크스 방정식

재생기, 또는 '절연 장치'는 로버트 스털링의 가장 중요한 공헌이자 엔진의 높은 효율의 핵심입니다. 이는 사이클 동안 열에너지를 일시적으로 저장하고 방출하는 내부 열교환기입니다. 뜨거운 가스가 차가운 쪽으로 이동하면서 재생기 ​​매트릭스에 열을 전달하고, 이 열은 차가운 가스가 다시 뜨거운 쪽으로 돌아갈 때 흡수됩니다.

공학적 응력(σ)은 가해진 하중을 초기 단면적(A₀)으로 나눈 값이고, 공학적 변형률(ε)은 길이 변화량(ΔL)을 초기 길이(L₀)로 나눈 값입니다. 이러한 정의, 즉 σ = F/A₀와 ε = ΔL/L₀는 응력-변형률 곡선을 그리는 데 필수적이지만, 시험 중 시편의 크기가 일정하게 유지된다는 가정을 전제로 합니다.

전자석은 전류에 의해 자기장이 발생하는 자석의 일종입니다. 전류가 차단되면 자기장은 사라집니다. 일반적으로 전자석은 코일 형태로 감긴 전선으로 구성됩니다. 자기장의 세기는 전류와 코일의 감은 횟수에 비례합니다. 이 원리는 한스 크리스티안 외르스테드가 발견했습니다.

음극 보호(CP)는 금속 표면을 전기화학 전지의 음극으로 만들어 부식을 제어하는 ​​기술입니다. 이는 외부에서 전류를 공급하여 자연적인 부식 전류를 억제함으로써 이루어집니다. 보호되는 금속의 전위는 더 낮은 음의 값으로 분극되어 부식에 대한 내성 또는 부동태 영역으로 이동합니다.

유체나 고체와 같은 연속적인 시스템의 경우, 운동량 보존은 미분 형태로 표현됩니다. 한 지점에서의 운동량 밀도 [latex]rho vec{v}[/latex]의 변화율은 코시 응력 텐서 [latex]sigma[/latex]와 체적력 [latex]vec{f}[/latex]의 발산에 의해 결정됩니다. 이는 코시 운동량 방정식 [latex]frac{partial (rho vec{v})}{partial t} + nabla cdot (rho vec{v} otimes vec{v}) = nabla cdot sigma + vec{f}[/latex]로 나타낼 수 있습니다.

기전력의 주요 원천은 패러데이 법칙으로 설명되는 전자기 유도입니다. 패러데이 법칙에 따르면 회로 루프를 통과하는 시간에 따라 변하는 자기 선속 [latex]Phi_B[/latex]는 기전력([latex]mathcal{E}[/latex])을 유도합니다. 기전력의 크기는 자속의 변화율에 비례하며, [latex]mathcal{E} = - frac{dPhi_B}{dt}[/latex]라는 식으로 나타낼 수 있습니다. 이 원리는 발전기, 변압기 및 인덕터의 기본 원리입니다.

이상적인 스털링 사이클은 등온 팽창, 등적 열 제거, 등온 압축, 등적 열 첨가의 네 가지 과정으로 구성된 폐쇄형 재생 열역학 사이클입니다. 작동 유체는 항상 밀폐되어 있습니다. 이론적인 열효율은 카르노 사이클 효율과 같으며, [latex]eta_{th} = 1 - frac{T_C}{T_H}[/latex]로 나타낼 수 있습니다. 여기서 [latex]T_H[/latex]와 [latex]T_C[/latex]는 각각 고온 및 저온 열원의 절대 온도입니다.

연속체 가정은 유체를 불연속적인 분자가 아닌 연속적인 물질로 취급합니다. 이러한 단순화는 문제의 길이 스케일이 분자 간 거리보다 훨씬 클 때 유효하며, 밀도와 속도 같은 물성을 극히 작은 지점에서 정의할 수 있게 해줍니다. 이를 통해 미분 방정식을 사용하여 유체 흐름의 거시적 거동을 설명할 수 있습니다.

자석의 자기 모멘트는 전체적인 자기적 특성을 나타내는 벡터량입니다. 이는 가상의 북극과 남극이 일정한 거리만큼 떨어져 있는 자기 쌍극자로 시각화할 수 있습니다. 모멘트는 남극에서 북극으로 향합니다. 전류 루프의 경우, 자기 모멘트는 [latex]vec{mu} = I vec{A}[/latex]이며, 여기서 I는 전류이고 A는 면적 벡터입니다.

코시 응력 텐서(Cauchy stress tensor), 기호 [latex]boldsymbol{sigma}[/latex]는 재료 내부의 한 지점에서의 응력 상태를 완벽하게 정의하는 2차 텐서입니다. 이 텐서는 해당 지점을 통과하는 임의의 표면의 인장 벡터(단위 면적당 힘) [latex]mathbf{T}[/latex]와 표면의 법선 벡터 [latex]mathbf{n}[/latex]을 선형 관계 [latex]mathbf{T} = boldsymbol{sigma} cdot mathbf{n}[/latex]로 연결합니다.

The work-energy theorem states that the net work ([latex]W[/latex]) done by all forces acting on a particle equals the change in its kinetic energy ([latex]\Delta E_k[/latex]). Mathematically, [latex]W = \Delta E_k = E_{k,f} - E_{k,i}[/latex]. This principle directly links the concepts of force, displacement, and energy, providing a powerful tool for analyzing motion without directly using Newton's second law.

이 법칙은 임의의 닫힌 회로에 유도되는 기전력(EMF, [latex]mathcal{E}[/latex])이 회로를 통과하는 자기 선속([latex]Phi_B[/latex])의 시간 변화율의 음수 값과 같다는 것을 나타냅니다. 수학적 표현은 [latex]mathcal{E} = -frac{dPhi_B}{dt}[/latex]입니다. 이 원리는 발전기, 변압기 및 인덕터의 기본 원리이며, 유도의 거시적 효과를 설명합니다.