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Direkte Steifigkeitsmethode

1956
  • M. J. Turner
  • R. W. Clough
  • H. C. Martin
  • L. J. Topp
Bauingenieurbüro mit Statikern, die die Brückenkonstruktion mithilfe der direkten Steifigkeitsmethode analysieren.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Eine Matrix Verfahren der Strukturanalyse, die für die finites Element Die Finite-Elemente-Methode (FEM) modelliert eine Struktur als eine Anordnung von Elementen, die an Knotenpunkten verbunden sind. Die Methode verknüpft Knotenkräfte [latex]{R}[/latex] mit Knotenverschiebungen [latex]{D}[/latex] über eine globale Steifigkeitsmatrix [latex][K][/latex], ausgedrückt als [latex][K]{D} = {R}[/latex]. Die Lösung dieses linearen Gleichungssystems liefert die unbekannten Knotenverschiebungen.

Die direkte Steifigkeitsmethode ermöglichte die computergestützte Strukturanalyse. Das Verfahren umfasst drei Hauptschritte. Zunächst wird die Struktur in eine endliche Anzahl von Elementen (z. B. Balken, Schalen, Volumenkörper) diskretisiert, von denen jedes eine definierte Steifigkeitsmatrix [latex][k][/latex] in einem lokalen Koordinatensystem besitzt. Diese Elementsteifigkeitsmatrix beschreibt den Zusammenhang zwischen Kräften und Verschiebungen an den Knoten des Elements.

Zweitens wird eine globale Steifigkeitsmatrix [latex][K][/latex] für die gesamte Struktur erstellt, indem die Steifigkeitsmatrizen der einzelnen Elemente systematisch kombiniert werden. Dieser Prozess gewährleistet Kompatibilität (Verschiebungen müssen an gemeinsamen Knoten übereinstimmen) und Gleichgewicht (Kräfte müssen sich an jedem Knoten ausgleichen). Anschließend werden Randbedingungen, wie z. B. feste Lager, an denen die Verschiebungen null sind, angewendet, um das globale Gleichungssystem zu modifizieren.

Schließlich wird das resultierende System linearer algebraischer Gleichungen, [latex][K]{D} = {R}[/latex], nach den unbekannten Knotenverschiebungen [latex]{D}[/latex] aufgelöst. Sobald die Verschiebungen bekannt sind, können sie zur Berechnung der inneren Dehnungen und Spannungen in jedem Element verwendet werden, wodurch ein vollständiges Bild des Strukturverhaltens unter den einwirkenden Lasten entsteht.

UNESCO Nomenclature: 3305
Bauingenieurwesen

Typ

Software/Algorithmus

Störung

Inkremental

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Matrizenalgebra
  • Konzept der Steifigkeit aus der klassischen Mechanik
  • Rahmenanalysemethoden wie die Hang-Ablenkungsmethode
  • frühe Rechenmaschinen
  • Elastizitätstheorie

Anwendungen

  • Software zur Finite-Elemente-Analyse (FEA) (z. B. Ansys, Abaqus, Nastran)
  • Computergestützte Design- (CAD) und Engineering-Systeme (CAE)
  • Luft- und Raumfahrzeugdesign
  • Tiefbau-Infrastrukturplanung (Brücken, Staudämme, Wolkenkratzer)
  • biomechanische Analyse von Implantaten und Geweben

Patente:

NA

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Verwandt mit: direkter Steifigkeitsmethode, Matrixanalyse, Finite-Elemente-Methode, FEM, Steifigkeitsmatrix, Knotenverschiebung, Strukturmechanik, numerische Analyse, Bauingenieurwesen, Luft- und Raumfahrttechnik.

Historischer Kontext

Direkte Steifigkeitsmethode

1950
1950
1955
1956
1960
1960
1960
1950
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1950
1955
1958
1960
1960
1960

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

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