(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
सीमित आयतन तरीका (FVM) CFD में समस्याओं को हल करने के लिए एक प्रमुख संख्यात्मक तकनीक है। आंशिक विभेदक यह डोमेन को नियंत्रण आयतनों के जाल में विभाजित करता है और प्रत्येक आयतन पर शासी समीकरणों को उनके समाकल रूप में लागू करता है। अपसरण प्रमेय का उपयोग करके आयतन समाकलों को सतह समाकलों में परिवर्तित करके, यह कोशिका फलकों के पार संरक्षित गुणों के प्रवाह की गणना पर ध्यान केंद्रित करता है।
परिमित आयतन विधि की मुख्य विशेषता इसके विखंडन का दृष्टिकोण है, जो विशेष रूप से संरक्षण नियमों द्वारा नियंत्रित द्रव गतिकी समस्याओं के लिए उपयुक्त है। इस प्रक्रिया की शुरुआत ज्यामितीय डोमेन को गैर-अतिव्यापी नियंत्रण आयतनों या कोशिकाओं के एक समूह में विभाजित करने से होती है, जो सामूहिक रूप से एक जाल बनाते हैं। इसके बाद शासी आंशिक अवकल समीकरणों को इनमें से प्रत्येक नियंत्रण आयतन पर समाकलित किया जाता है।
एक महत्वपूर्ण चरण गॉस-डायवर्जेंस प्रमेय का अनुप्रयोग है, जो डायवर्जेंस पदों के आयतन समाकलों को कोशिका सीमाओं के पार प्रवाह के सतह समाकलों में रूपांतरित करता है। एक सामान्य संरक्षित अदिश [latex]phi[/latex] के लिए, समाकल रूप में संरक्षण समीकरण [latex]frac{partial}{partial t} int_V phi dV + oint_S mathbf{F} cdot dmathbf{S} = int_V Q dV[/latex] है, जहाँ [latex]mathbf{F}[/latex] प्रवाह सदिश है और [latex]Q[/latex] स्रोत पद है। FVM इस सटीक समीकरण को असतत करता है, सतह और आयतन समाकलों का सन्निकटन करता है। प्रत्येक फलक के पार प्रवाह की गणना की जाती है, अक्सर कोशिका केंद्रों पर संग्रहीत मानों से कोशिका फलक पर [latex]phi[/latex] का मान ज्ञात करने के लिए प्रक्षेपण योजनाओं का उपयोग किया जाता है।
यह फ्लक्स-आधारित दृष्टिकोण सुनिश्चित करता है कि मात्रा [latex]phi[/latex] असतत स्तर पर पूरी तरह से संरक्षित रहे, प्रत्येक सेल के लिए स्थानीय रूप से और संपूर्ण डोमेन के लिए वैश्विक रूप से। सटीक संरक्षण का यह गुण परिमित अंतर विधि (FVM) जैसी विधियों पर एक प्रमुख लाभ है और FVM को मजबूत और भौतिक रूप से यथार्थवादी बनाता है, विशेष रूप से प्रवाह में झटकों या तीव्र प्रवणताओं से निपटने के दौरान। यह असंरचित जालों को संभालने में भी लचीला है, जो जटिल ज्यामितियों के मॉडलिंग के लिए आवश्यक हैं।
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परिमित आयतन विधि (एफवीएम)
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