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Metodo dei volumi finiti (FVM)

1980
  • Suhas V. Patankar (popularized)
Spazio di lavoro sulla fluidodinamica computazionale che presenta la simulazione con il metodo dei volumi finiti per l'ingegneria aerospaziale.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

Il metodo dei volumi finiti (FVM) è una tecnica numerica dominante nella CFD per la risoluzione differenziale parziale equazioni. Discretizza il dominio in una griglia di volumi di controllo e applica le equazioni di governo nella loro forma integrale a ciascun volume. Convertendo gli integrali di volume in integrali di superficie utilizzando il teorema della divergenza, si concentra sul calcolo del flusso delle proprietà conservate attraverso le facce delle celle.

The Finite Volume Method’s strength lies in its approach to discretization, which is particularly well-suited for fluid dynamics problems governed by conservation laws. The process begins by dividing the geometric domain into a set of non-overlapping control volumes, or cells, which collectively form a mesh. The governing differenziale parziale equations are then integrated over each of these control volumes.

Un passaggio fondamentale è l'applicazione del teorema di divergenza di Gauss, che trasforma gli integrali di volume dei termini di divergenza in integrali di superficie dei flussi attraverso i confini delle celle. Per uno scalare conservato generico [latex]phi[/latex], l'equazione di conservazione in forma integrale è [latex]frac{partial}{partial t} int_V phi dV + oint_S mathbf{F} cdot dmathbf{S} = int_V Q dV[/latex], dove [latex]mathbf{F}[/latex] è il vettore di flusso e [latex]Q[/latex] è un termine sorgente. Il metodo FVM discretizza questa equazione esatta, approssimando gli integrali di superficie e di volume. Il flusso attraverso ciascuna faccia viene calcolato, spesso utilizzando schemi di interpolazione per trovare il valore di [latex]phi[/latex] sulla faccia della cella a partire dai valori memorizzati nei centri delle celle.

Questo approccio basato sul flusso garantisce che la quantità [latex]phi[/latex] sia conservata perfettamente a livello discreto, sia localmente per ogni cella che globalmente per l'intero dominio. Questa proprietà di conservazione esatta rappresenta un vantaggio significativo rispetto a metodi come il Metodo delle Differenze Finite e rende il FVM robusto e fisicamente realistico, soprattutto quando si ha a che fare con urti o forti gradienti nel flusso. È inoltre flessibile nella gestione di mesh non strutturate, necessarie per la modellazione di geometrie complesse.

UNESCO Nomenclature: 1208
- Analisi numerica

Tipo

Software/Algoritmo

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Calcolo integrale e teorema della divergenza di Gauss
  • Metodo delle differenze finite (FDM)
  • Concetto di leggi di conservazione in fisica
  • Primi lavori sulle soluzioni numeriche alle equazioni differenziali alle derivate parziali di Courant, Friedrichs e Lewy
  • Sviluppo di tecniche di meshing non strutturate

Applicazioni

  • ingegneria aerospaziale per l'aerodinamica esterna
  • progettazione automobilistica per la riduzione della resistenza e il raffreddamento
  • progettazione e analisi del sistema HVAC
  • processo chimico ingegneria per la modellazione dei reattori
  • ingegneria ambientale per la dispersione degli inquinanti nell'aria e nell'acqua
  • analisi del trasferimento di calore in elettronica

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

  • fvm adattivo per la simulazione di crepe e guasti dei materiali nei solidi
  • fvm multifase per la modellazione del degrado dell'elettrolita della batteria
  • fvm-based gemelli digitali for entire manufacturing plants
  • simulazione del trasporto dei nutrienti nei sistemi di agricoltura verticale
  • modellazione del flusso di materiali granulari nella produzione farmaceutica
  • previsione dell'erosione costiera con modelli FVM fluido-sedimenti accoppiati
  • ottimizzazione dei sistemi di raffreddamento per computer quantistici
  • simulare la dinamica interna di stelle e supernovae
Argomenti correlati: metodo dei volumi finiti, fvm, discretizzazione, cfd, analisi numerica, legge di conservazione, teorema della divergenza, mesh.

Contesto storico

Metodo dei volumi finiti (FVM)

1970
1970
1973
1980
1980
1980
1980
1970
1970
1970-01-01
1975-06-01
1980
1980
1980
1982-07-01

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

decimo anno anniversario

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