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Método dos Volumes Finitos (MVF)

1980
  • Suhas V. Patankar (popularized)
Ambiente de trabalho de dinâmica de fluidos computacional demonstrando simulação pelo método de volumes finitos para engenharia aeroespacial.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

O Método dos Volumes Finitos (MVF) é uma técnica numérica dominante em CFD para resolver problemas. diferencial parcial O método discretiza o domínio em uma malha de volumes de controle e aplica as equações governantes em sua forma integral a cada volume. Ao converter integrais de volume em integrais de superfície usando o teorema da divergência, ele se concentra no cálculo do fluxo de propriedades conservadas através das faces das células.

The Finite Volume Method’s strength lies in its approach to discretization, which is particularly well-suited for fluid dynamics problems governed by conservation laws. The process begins by dividing the geometric domain into a set of non-overlapping control volumes, or cells, which collectively form a mesh. The governing diferencial parcial equations are then integrated over each of these control volumes.

Uma etapa fundamental é a aplicação do teorema da Divergência de Gauss, que transforma integrais de volume dos termos de divergência em integrais de superfície dos fluxos através das fronteiras da célula. Para um escalar conservado genérico φ, a equação de conservação na forma integral é ∂/∂t ∫_V φ dV + ∫_S F ⋅ dS = ∫_V Q dV, onde F é o vetor de fluxo e Q é um termo fonte. O Método dos Volumes Fracionários (MVF) discretiza essa equação exata, aproximando as integrais de superfície e de volume. O fluxo através de cada face é calculado, frequentemente utilizando esquemas de interpolação para encontrar o valor de φ na face da célula a partir dos valores armazenados nos centros das células.

Essa abordagem baseada em fluxo garante que a quantidade φ seja perfeitamente conservada no nível discreto, tanto localmente para cada célula quanto globalmente para todo o domínio. Essa propriedade de conservação exata é uma grande vantagem sobre métodos como o Método das Diferenças Finitas e torna o Método dos Volumes Finitos (MVF) robusto e fisicamente realista, especialmente ao lidar com choques ou gradientes acentuados no fluxo. Ele também é flexível no tratamento de malhas não estruturadas, que são necessárias para modelar geometrias complexas.

UNESCO Nomenclature: 1208
Análise Numérica

Tipo

Software/Algoritmo

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Cálculo Integral e o Teorema da Divergência de Gauss
  • Método das Diferenças Finitas (FDM)
  • Conceito de leis de conservação na física
  • Primeiros trabalhos sobre soluções numéricas para EDPs por Courant, Friedrichs e Lewy
  • Desenvolvimento de técnicas de malha não estruturada

Aplicações

  • Engenharia aeroespacial para aerodinâmica externa
  • Design automotivo para redução de arrasto e refrigeração
  • Projeto e análise de sistemas HVAC
  • processo químico engenharia para modelagem de reatores
  • Engenharia ambiental para dispersão de poluentes no ar e na água.
  • Análise de transferência de calor em eletrônica

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

  • adaptive fvm for simulating cracking and material failure in solids
  • multi-phase fvm for modeling battery electrolyte degradation
  • fvm-based digital twins for entire manufacturing plants
  • simulating nutrient transport in vertical farming systems
  • modeling the flow of granular materials in pharmaceutical manufacturing
  • predicting coastal erosion with coupled fluid-sediment fvm models
  • optimizing cooling systems for quantum computers
  • simulating the internal dynamics of stars and supernovae
Relacionado a: método de volumes finitos, MVF, discretização, CFD, análise numérica, lei de conservação, teorema da divergência, malha.

Contexto histórico

Método dos Volumes Finitos (MVF)

1970
1970
1973
1980
1980
1980
1980
1970
1970
1970-01-01
1975-06-01
1980
1980
1980
1982-07-01

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

10º ano aniversário

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