(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
कौरेंट-फ्रेडरिक्स-लेवी (सीएफएल) शर्त, अतिपरवलयिक समीकरणों के संख्यात्मक समाधानों के लिए एक आवश्यक स्थिरता मानदंड है। आंशिक विभेदक equations using explicit time-integration schemes. It dictates that the time step size करना ही होगा be small enough that information does not travel further than one spatial grid cell per time step. For a 1D case, [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], ensuring numerical stability.
सीएफएल शर्त, स्पष्ट समय-मार्चिंग संख्यात्मक विधियों की स्थिरता को नियंत्रित करने वाली एक मूलभूत अवधारणा है। यह इस सिद्धांत से उत्पन्न होती है कि किसी ग्रिड बिंदु की संख्यात्मक निर्भरता का क्षेत्र भौतिक निर्भरता के क्षेत्र को समाहित करता है। सरल शब्दों में, अगले समय चरण (n+1) पर किसी ग्रिड बिंदु (i) पर गणना के लिए, संख्यात्मक योजना वर्तमान समय चरण (n) पर पड़ोसी बिंदुओं से जानकारी का उपयोग करती है। सीएफएल शर्त यह सुनिश्चित करती है कि कोई भी भौतिक घटना (जैसे दबाव तरंग) जो समय अंतराल [latex]Delta t[/latex] में बिंदु (i) तक पहुँच सकती थी, वह पड़ोसी बिंदुओं के उस समूह के भीतर से ही उत्पन्न हुई होगी।
सूत्र [latex]C = frac{u Delta t}{Delta x} le C_{max}[/latex] में, [latex]C[/latex] आयामहीन कौरेंट संख्या है, [latex]u[/latex] प्रणाली में अधिकतम तरंग प्रसार गति है (उदाहरण के लिए, द्रव वेग प्लस ध्वनि की गति संपीड्य प्रवाह के लिए, [latex]Delta t[/latex] समय चरण है, और [latex]Delta x[/latex] ग्रिड रिक्ति है। [latex]C_{max}[/latex] का मान विशिष्ट संख्यात्मक योजना पर निर्भर करता है, लेकिन अक्सर यह 1 के क्रम का होता है। यदि शर्त का उल्लंघन होता है ([latex]C > C_{max}[/latex]), तो संख्यात्मक समाधान अस्थिर हो जाता है, त्रुटियाँ तेजी से बढ़ती हैं, जिससे एक अवास्तविक, अपसारी परिणाम प्राप्त होता है। यह समय चरण के आकार पर एक गंभीर प्रतिबंध लगाता है, विशेष रूप से बहुत महीन कोशिकाओं वाले जालों में ([latex]Delta x[/latex] छोटा होता है), जिससे कुछ समस्याओं के लिए स्पष्ट विधियाँ गणनात्मक रूप से महंगी हो जाती हैं। अंतर्निहित विधियाँ, हालांकि प्रति समय चरण अधिक जटिल होती हैं, अक्सर बिना शर्त स्थिर होती हैं और CFL बाधा के अधीन नहीं होती हैं, जिससे बहुत बड़े समय चरणों की अनुमति मिलती है।
कूरेंट-फ्रेडरिक-लेवी स्थिति
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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