(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
संरचनात्मक विश्लेषण में निर्धारण हेतु एक मूलभूत सिद्धांत तनाव भार के अधीन बीमों का विक्षेपण। यह मानता है कि समतल खंड, जो प्रारंभ में बीम के अक्ष के लंबवत होते हैं, झुकने के बाद भी समतल और तटस्थ अक्ष के लंबवत बने रहते हैं। यह सरलीकरण पतले बीमों के लिए अत्यधिक सटीक है, जहाँ अपरूपण विरूपण और घूर्णी जड़त्व के प्रभाव झुकने के प्रभावों की तुलना में नगण्य होते हैं।
यूलर-बर्नौली बीम सिद्धांत, जिसे शास्त्रीय बीम सिद्धांत भी कहा जाता है, पदार्थ यांत्रिकी और संरचनात्मक अभियांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण आधार है। इसकी प्राथमिक मान्यता—कि समतल खंड समतल ही रहते हैं—बीम की गहराई में रैखिक विकृति वितरण की ओर ले जाती है। रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थों के लिए हुक के नियम के साथ संयुक्त होने पर, यह रैखिक तनाव वितरण में परिणत होता है, जिसमें उदासीन अक्ष पर शून्य तनाव और बाहरी तंतुओं पर अधिकतम तन्य और संपीडन तनाव होते हैं।
यह सिद्धांत प्रत्यास्थ वक्र के शासी अवकल समीकरण को जन्म देता है: [latex]EI frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex], जहाँ [latex]E[/latex] है प्रत्यास्थता मापांकयहां, [latex]I[/latex] अनुप्रस्थ काट का द्वितीय क्षेत्रफल आघूर्ण है, [latex]w[/latex] ऊर्ध्वाधर विक्षेपण है, और [latex]M(x)[/latex] बीम के अनुदिश स्थिति [latex]x[/latex] के फलन के रूप में आंतरिक बेंडिंग आघूर्ण है। इस समीकरण को अनुप्रयुक्त भारों और सीमा शर्तों के सापेक्ष समाकलित करके, किसी भी बिंदु पर बीम की ढलान और विक्षेपण निर्धारित किया जा सकता है। यद्यपि गहरे या छोटे बीमों के लिए इसकी कुछ सीमाएँ हैं, फिर भी इसकी सरलता और सामान्य इंजीनियरिंग समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए इसकी सटीकता इसे एक अनिवार्य विश्लेषणात्मक उपकरण बनाती है।
यूलर-बर्नौली किरण सिद्धांत
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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