Product Design, Manufacturing & Innovation Resources
بيت » نظرية شعاع أويلر-برنولي

نظرية شعاع أويلر-برنولي

1750
  • Leonhard Euler
  • Jacob Bernoulli
Wooden beam model and engineering tools illustrating Euler-Bernoulli Beam Theory in mechanical engineering.

(صورة توضيحية فقط)

نظرية أساسية في التحليل الإنشائي لتحديد ضغط وانحراف العوارض تحت تأثير الحمل. يفترض هذا النموذج أن المقاطع المستوية، التي تكون في البداية عمودية على محور العارضة، تظل مستوية وعمودية على المحور المحايد بعد الانحناء. هذا التبسيط دقيق للغاية بالنسبة للعوارض النحيلة حيث تكون تأثيرات تشوه القص وعزم القصور الذاتي الدوراني ضئيلة مقارنة بتأثيرات الانحناء.

تُعدّ نظرية أويلر-بيرنولي للعوارض، والمعروفة أيضًا بنظرية العوارض الكلاسيكية، حجر الزاوية في ميكانيكا المواد والهندسة الإنشائية. ويفترض مبدأها الأساسي - وهو بقاء المقاطع المستوية مستوية - توزيعًا خطيًا للإجهاد عبر عمق العارضة. وبالاقتران مع قانون هوك للمواد المرنة الخطية، ينتج عن ذلك توزيع خطي للإجهاد، حيث ينعدم الإجهاد عند المحور المحايد، وتكون أقصى إجهادات الشد والضغط عند الألياف الخارجية.

تُنتج هذه النظرية المعادلة التفاضلية الحاكمة للمنحنى المرن: [latex]EI frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex]، حيث [latex]E[/latex] هو modulus of elasticityيمثل I عزم القصور الذاتي للمقطع العرضي، وw الانحراف الرأسي، وM(x) عزم الانحناء الداخلي كدالة للموضع x على طول العارضة. بتكامل هذه المعادلة بالنسبة للأحمال المطبقة والشروط الحدية، يمكن تحديد ميل العارضة وانحرافها عند أي نقطة. ورغم وجود بعض القيود على هذه الطريقة مع العوارض العميقة أو القصيرة، إلا أن بساطتها ودقتها في حل مجموعة واسعة من المسائل الهندسية الشائعة تجعلها أداة تحليلية لا غنى عنها.

UNESCO Nomenclature: 3313
– Mechanical engineering

يكتب

نظام مجرد

خلل

Substantial

الاستخدام

استخدام واسع النطاق

مقدمات

  • عمل غاليليو حول قوة العوارض الكابولية
  • قانون هوك للمرونة
  • قوانين نيوتن للحركة والتفاضل والتكامل
  • عمل جاكوب برنولي على منحنى المرونة

التطبيقات

  • التصميم الأولي للعوارض في المباني والجسور
  • تحليل أجنحة الطائرات (كتقريب أولي)
  • تصميم المكونات الميكانيكية مثل الأعمدة والرافعات
  • أساس لنظريات الشعاع الأكثر تقدمًا (على سبيل المثال، نظرية شعاع تيموشينكو)
  • أداة تعليمية لتدريس ميكانيكا المواد

براءات الاختراع:

NA

أفكار ابتكارية محتملة

  • software for rapid prototyping of mechanical linkages
  • تطبيق ويب تفاعلي للطلاب لتصور انحراف الشعاع تحت أحمال مختلفة وظروف حدودية
  • خوارزمية لتحسين أشكال المقطع العرضي للعوارض للحصول على أقصى نسبة صلابة إلى وزن
  • a tool for analyzing microelectromechanical systems (mems) where beam-like structures are common
  • وحدة تحليل مبسطة ضمن برنامج معماري لغير المهندسين
  • أداة تحليل الاهتزازات للآلات الموسيقية استنادًا إلى نظرية الشعاع
  • طريقة للتنبؤ بالانبعاج في الأعمدة النحيلة استنادًا إلى مبادئ نظرية العارضة
  • تحليل الهياكل البيولوجية مثل العظام أو سيقان النباتات
  • أداة تصميم لعوارض المواد المركبة التي تتضمن خصائص متباينة الخواص
  • نموذج مبسط لتحليل سلوك خطوط الأنابيب تحت التمدد الحراري
ذات صلة بـ: نظرية عارضة أويلر-بيرنولي، نظرية العارضة، ميكانيكا المواد، الميكانيكا الإنشائية، الانحراف، الانحناء، الإجهاد، المرونة، الهندسة المدنية، الهندسة الميكانيكية.

السياق التاريخي

نظرية شعاع أويلر-برنولي

-250
-500
1750
1788
1834
1850
1850
1850
-500
1700
1761
1807-01-01
1850
1850
1850

(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم توفير تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)

أحدث الإضافات

أهم المنشورات والمقالات

أفضل الأدوات الأصلية

السنة العاشرة عيد

الصور والتنزيلات بالحجم الكامل متاحة فقط، ومجانية تمامًا، للأعضاء المسجلين.