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Théorie des poutres d'Euler-Bernoulli

1750
  • Leonhard Euler
  • Jacob Bernoulli
Modèle de poutre en bois et outils d'ingénierie illustrant la théorie des poutres d'Euler-Bernoulli en génie mécanique.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

Une théorie fondamentale en analyse structurale pour déterminer le stresser et la déformation des poutres sous charge. Ce modèle suppose que les sections planes, initialement perpendiculaires à l'axe de la poutre, restent planes et perpendiculaires à l'axe neutre après flexion. Cette simplification est très précise pour les poutres élancées où les effets de la déformation par cisaillement et de l'inertie de rotation sont négligeables par rapport aux effets de la flexion.

La théorie des poutres d'Euler-Bernoulli, également connue sous le nom de théorie classique des poutres, est un fondement de la mécanique des matériaux et du génie civil. Son hypothèse principale — la planéité des sections planes — induit une distribution linéaire des déformations à travers l'épaisseur de la poutre. Combinée à la loi de Hooke pour les matériaux élastiques linéaires, cette hypothèse aboutit à une distribution linéaire des contraintes, avec une contrainte nulle sur l'axe neutre et des contraintes de traction et de compression maximales aux fibres externes.

Cette théorie donne lieu à l'équation différentielle régissant la courbe élastique : [latex]EI frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex], où [latex]E[/latex] est le module d'élasticitéI représente le moment d'inertie de la section transversale, w la flèche verticale et M(x) le moment de flexion interne en fonction de la position x le long de la poutre. L'intégration de cette équation par rapport aux charges appliquées et aux conditions aux limites permet de déterminer la pente et la flèche de la poutre en tout point. Bien qu'elle présente des limitations pour les poutres profondes ou courtes, sa simplicité et sa précision pour une vaste gamme de problèmes d'ingénierie courants en font un outil analytique indispensable.

UNESCO Nomenclature: 3313
- Ingénierie mécanique

Taper

Système abstrait

Perturbation

Substantiel

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Les travaux de Galilée sur la résistance des poutres en porte-à-faux
  • Loi de Hooke sur l'élasticité
  • Les lois du mouvement et le calcul de Newton
  • Les travaux de Jacob Bernoulli sur la courbe élastique

Applications

  • Conception préliminaire des poutres dans les bâtiments et les ponts
  • analyse des ailes d'avion (en première approximation)
  • conception de composants mécaniques tels que les arbres et les leviers
  • base de théories de faisceaux plus avancées (par exemple, la théorie des faisceaux de Timoshenko)
  • Outil pédagogique pour l'enseignement de la mécanique des matériaux

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

  • software for prototypage rapide of mechanical linkages
  • Application web interactive permettant aux étudiants de visualiser la déflexion d'une poutre sous différentes charges et conditions aux limites
  • algorithme d'optimisation des formes de section transversale des poutres pour un rapport rigidité/poids maximal
  • a tool for analyzing microelectromechanical systems (mémoires) where beam-like structures are common
  • un module d'analyse simplifié au sein d'un logiciel d'architecture destiné aux non-ingénieurs
  • Outil d'analyse vibratoire pour instruments de musique basé sur la théorie des poutres
  • une méthode de prédiction du flambement des colonnes élancées basée sur les principes de la théorie des poutres
  • analyse des structures biologiques comme les os ou les tiges de plantes
  • un outil de conception pour les poutres en matériaux composites qui intègre les propriétés anisotropes
  • un modèle simplifié pour analyser le comportement des pipelines sous l'effet de la dilatation thermique
En lien avec : la théorie des poutres d'Euler-Bernoulli, la théorie des poutres, la mécanique des matériaux, la mécanique des structures, la déflexion, la flexion, les contraintes, l'élasticité, le génie civil, le génie mécanique.

Contexte historique

Théorie des poutres d'Euler-Bernoulli

-250
-500
1750
1788
1834
1850
1850
1850
-500
1700
1761
1807-01-01
1850
1850
1850

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

10e année anniversaire

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