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Teoria da Viga de Euler-Bernoulli

1750
  • Leonhard Euler
  • Jacob Bernoulli
Modelo de viga de madeira e ferramentas de engenharia que ilustram a teoria da viga de Euler-Bernoulli na engenharia mecânica.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Uma teoria fundamental em análise estrutural para determinar a stress e a deflexão de vigas sob carga. Assume-se que as seções planas, inicialmente perpendiculares ao eixo da viga, permanecem planas e perpendiculares ao eixo neutro após a flexão. Essa simplificação é altamente precisa para vigas esbeltas, onde os efeitos da deformação por cisalhamento e da inércia rotacional são desprezíveis em comparação com os efeitos da flexão.

A teoria de vigas de Euler-Bernoulli, também conhecida como teoria clássica de vigas, é um pilar da mecânica dos materiais e da engenharia estrutural. Sua principal premissa — a de que seções planas permanecem planas — leva a uma distribuição linear de deformação ao longo da profundidade da viga. Combinada com a Lei de Hooke para materiais elásticos lineares, isso resulta em uma distribuição linear de tensões, com tensão nula no eixo neutro e tensões máximas de tração e compressão nas fibras externas.

Essa teoria dá origem à equação diferencial que rege a curva elástica: [latex]EI frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex], onde [latex]E[/latex] é o módulo de elasticidade, onde [latex]I[/latex] é o segundo momento de área da seção transversal, [latex]w[/latex] é a deflexão vertical e [latex]M(x)[/latex] é o momento fletor interno em função da posição [latex]x[/latex] ao longo da viga. Integrando esta equação em relação às cargas aplicadas e às condições de contorno, é possível determinar a inclinação e a deflexão da viga em qualquer ponto. Embora apresente limitações para vigas profundas ou curtas, sua simplicidade e precisão para uma vasta gama de problemas comuns de engenharia a tornam uma ferramenta analítica indispensável.

UNESCO Nomenclature: 3313
Engenharia mecânica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • O trabalho de Galileu sobre a resistência de vigas em balanço
  • Lei da elasticidade de Hooke
  • Leis do movimento e cálculo de Newton
  • O trabalho de Jacob Bernoulli sobre a curva elástica

Aplicações

  • Projeto preliminar de vigas em edifícios e pontes
  • Análise das asas de aeronaves (como uma primeira aproximação)
  • projeto de componentes mecânicos como eixos e alavancas
  • base para teorias de vigas mais avançadas (por exemplo, a teoria de vigas de Timoshenko)
  • Ferramenta educacional para o ensino da mecânica dos materiais

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

  • software for prototipagem rápida of mechanical linkages
  • interactive web app for students to visualize beam deflection under various loads and boundary conditions
  • algorithm for optimizing cross-sectional shapes of beams for maximum stiffness-to-weight ratio
  • a tool for analyzing microelectromechanical systems (membros) where beam-like structures are common
  • a simplified analysis module within architectural software for non-engineers
  • vibration analysis tool for musical instruments based on beam theory
  • a method for predicting buckling in slender columns based on beam theory principles
  • analysis of biological structures like bones or plant stems
  • a design tool for composite material beams that incorporates anisotropic properties
  • a simplified model for analyzing the behavior of pipelines under thermal expansion
Relacionado a: teoria de vigas de Euler-Bernoulli, teoria de vigas, mecânica dos materiais, mecânica estrutural, deflexão, flexão, tensão, elasticidade, engenharia civil, engenharia mecânica.

Contexto histórico

Teoria da Viga de Euler-Bernoulli

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1788
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1761
1807-01-01
1850
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(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

10º ano aniversário

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