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Teoría de vigas de Euler-Bernoulli

1750
  • Leonhard Euler
  • Jacob Bernoulli
Modelo de viga de madera y herramientas de ingeniería que ilustran la teoría de vigas de Euler-Bernoulli en ingeniería mecánica.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

Una teoría fundamental en el análisis estructural para determinar la estrés y la deflexión de vigas bajo carga. Se asume que las secciones planas, inicialmente perpendiculares al eje de la viga, permanecen planas y perpendiculares al eje neutro después de la flexión. Esta simplificación es muy precisa para vigas esbeltas, donde los efectos de la deformación por cortante y la inercia rotacional son despreciables en comparación con los efectos de la flexión.

La teoría de vigas de Euler-Bernoulli, también conocida como teoría clásica de vigas, es un pilar fundamental de la mecánica de materiales y la ingeniería estructural. Su principal supuesto —que las secciones planas permanecen planas— da lugar a una distribución lineal de la deformación a lo largo de la altura de la viga. En combinación con la ley de Hooke para materiales elásticos lineales, esto resulta en una distribución lineal de la tensión, con tensión cero en el eje neutro y tensiones máximas de tracción y compresión en las fibras exteriores.

Esta teoría da lugar a la ecuación diferencial que rige la curva elástica: [latex]EI frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex], donde [latex]E[/latex] es la módulo de elasticidad, [latex]I[/latex] es el segundo momento de área de la sección transversal, [latex]w[/latex] es la deflexión vertical y [latex]M(x)[/latex] es el momento flector interno en función de la posición [latex]x[/latex] a lo largo de la viga. Al integrar esta ecuación con respecto a las cargas aplicadas y las condiciones de contorno, se puede determinar la pendiente y la deflexión de la viga en cualquier punto. Si bien tiene limitaciones para vigas largas o cortas, su simplicidad y precisión para una amplia gama de problemas comunes de ingeniería la convierten en una herramienta analítica indispensable.

UNESCO Nomenclature: 3313
- Ingeniería mecánica

Tipo

Sistema abstracto

Ruptura

Sustancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • El trabajo de Galileo sobre la resistencia de las vigas en voladizo
  • Ley de elasticidad de Hooke
  • Leyes del movimiento y del cálculo de Newton
  • El trabajo de Jacob Bernoulli sobre la curva elástica

Aplicaciones

  • Diseño preliminar de vigas en edificios y puentes
  • Análisis de alas de aeronaves (como primera aproximación)
  • Diseño de componentes mecánicos como ejes y palancas
  • Base para teorías de vigas más avanzadas (por ejemplo, la teoría de vigas de Timoshenko)
  • Herramienta educativa para la enseñanza de la mecánica de materiales.

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

  • software for creación rápida de prototipos of mechanical linkages
  • Aplicación web interactiva para que los estudiantes visualicen la deflexión de la viga bajo diversas cargas y condiciones de contorno.
  • Algoritmo para optimizar las formas de las secciones transversales de las vigas para lograr la máxima relación rigidez-peso
  • a tool for analyzing microelectromechanical systems (mems) where beam-like structures are common
  • Un módulo de análisis simplificado dentro del software de arquitectura para quienes no son ingenieros.
  • Herramienta de análisis de vibraciones para instrumentos musicales basada en la teoría de vigas
  • Un método para predecir el pandeo en columnas esbeltas basado en principios de teoría de vigas.
  • Análisis de estructuras biológicas como huesos o tallos de plantas.
  • una herramienta de diseño para vigas de materiales compuestos que incorpora propiedades anisotrópicas
  • Un modelo simplificado para analizar el comportamiento de las tuberías bajo expansión térmica.
Relacionado con: teoría de vigas de Euler-Bernoulli, teoría de vigas, mecánica de materiales, mecánica estructural, deflexión, flexión, tensión, elasticidad, ingeniería civil, ingeniería mecánica.

Contexto histórico

Teoría de vigas de Euler-Bernoulli

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1761
1807-01-01
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(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

décimo año aniversario

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