LaTeX 公式编写完整备忘单

光谱学是研究物质与电磁辐射之间相互作用的学科，该相互作用与辐射的波长或频率有关。光谱仪器通过根据辐射的波长进行色散来产生光谱。该光谱揭示了物质如何吸收、发射或散射辐射，从而提供有关物质的成分、结构和物理特性的信息。

构成经典力学基础的三大物理定律。第一定律（惯性）指出，除非受到净外力作用，否则物体将保持静止或匀速运动。第二定律将力量化为质量乘以加速度，即 [latex]\vec{F} = m\vec{a}[/latex] 。第三定律指出，每一个作用力都会产生一个相等且相反的反作用力。

牛顿流体的剪切应力与剪切应变率成正比。这种线性关系由牛顿粘滞定律定义：[latex]\tau = \mu \frac{du}{dy}[/latex], 其中 [latex]\tau[/latex] 是剪切应力，[latex]\mu[/latex] 是动态粘度（比例常数），[latex]\frac{du}{dy}[/latex] 是剪切速率或速度梯度。

伯努利原理指出，对于不粘性流动，流体速度的增加与压力的减小或势能的减小同时发生。它是对运动流体能量守恒的表述，通常表示为沿流线 [latex]p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}[/latex] 。

流体力学是应用力学的一个分支，研究液体和气体的静力学（静止流体）和动力学（运动流体）。它运用质量、动量和能量守恒的基本原理来分析和预测流体行为。其应用范围广泛，涵盖空气动力学、水力学、气象学和海洋学等诸多领域。

离心力是一种惯性力，或称“虚拟力”，在旋转参考系中看起来作用于物体上。它从旋转轴径向向外。这种力并非基本相互作用，而是由物体的惯性（即物体在惯性系中保持直线运动的趋势）引起的。

广义胡克定律是线性弹性材料的构成方程，指出应力张量与应变张量成线性比例。该关系用 [latex]\sigma = C : \varepsilon[/latex] 表示，其中 [latex]\sigma[/latex] 是应力张量，[latex]\varepsilon[/latex] 是应变张量，[latex]C[/latex] 是包含材料弹性常数的四阶刚度张量。

该定律指出，宇宙中的每一个粒子都会吸引其他粒子，其引力与粒子质量的乘积成正比，与粒子中心距离的平方成反比。公式为 [latex]F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], 其中 [latex]G[/latex] 是引力常数。它统一了地球力学和天体力学。

在孤立系统中，总动量保持不变。孤立系统是指不受外力作用的系统。这一原理源于牛顿运动定律。对于一个粒子系统，如果净外力为零，总动量 [latex]\vec{p}_{\text{total}} = \sum_{i} m_i \vec{v}_i[/latex] 是守恒的。这是分析碰撞的基础。.

在以角速度 [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] 旋转的参照系中，作用在质量为 [latex]m[/latex] 的物体上的离心力 [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}}[/latex] 位于从原点出发的位置矢量 [latex]\mathbf{r}[/latex] 上，由矢量公式给出：[latex]\mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m \boldsymbol\{omega} \times (\boldsymbol\{omega} \times \mathbf{r})[/latex]。这个公式表明力的方向是垂直于旋转轴并向外的。.