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广义胡克定律

1678
  • Robert Hooke
  • Thomas Young
  • Augustin-Louis Cauchy
17th-century laboratory with tools for tensile testing and equations of Generalized Hooke's Law.

(图片仅供参考)

广义胡克定律是 构成方程 对于线性弹性材料,指出 压力 张量与应变张量成线性比例关系。该关系可表示为 [latex]sigma = C : varepsilon[/latex],其中 [latex]sigma[/latex] 为应力张量,[latex]varepsilon[/latex] 为应变张量,[latex]C[/latex] 为包含材料弹性常数的四阶刚度张量。

罗伯特-胡克 1678 年提出的最初定律(“ut tensio, sic vis”--伸长越大,力越大)描述的是一种简单的一维线性关系,而广义的胡克定律则将这一原理扩展到了三维空间。它构成了线性弹性理论的数学基础。该关系将应力张量的六个独立分量与无穷小应变张量的六个独立分量联系起来。这是通过刚度张量 [latex]C_{ijkl}[/latex](一个四阶张量,在最一般的形式下包含 81 个分量)实现的。.

由于应力和应变张量的对称性,刚度张量中独立分量的数量减少到 36 个。此外,假定存在应变能量密度函数,刚度张量本身也变得对称([latex]C_{ijkl} = C_{klij}[/latex]),从而将最一般各向异性材料的独立弹性常数数量减少到 21 个。对于对称度更高的材料,这一数量还会进一步减少。对于各向同性材料,即在所有方向上都具有相同特性的材料,只需要两个独立的弹性常数,如杨氏模量 (E) 和泊松比 (ν)。在这种常见情况下,该定律大大简化,可以根据应变直接计算应力,反之亦然。该定律仅在材料的弹性极限范围内有效;超过这一点,就会发生永久塑性变形,因此需要其他构成模型。.

UNESCO Nomenclature: 2208
- 机械

类型

物理法

中断

基础

用法

广泛使用

前体

  • 材料弹性特性的观察
  • 应力和应变概念的发展
  • 牛顿运动定律

应用程序

  • 有限元 用于结构设计的有限元分析 (FEA) 软件
  • 弹簧、梁和其他弹性元件的设计
  • 通过拉伸试验进行材料表征
  • 地震学模拟弹性波在地球中的传播

专利:

NA

潜在创新理念

  • 具有空间变化刚度张量的可编程超材料,用于波导
  • 通过调整刚度张量的分量来设计最佳各向异性材料的人工智能算法
  • 4D打印 of objects that self-assemble into complex shapes based on pre-programmed elastic responses
  • 先进的假肢,具有可调节的刚度,可以模拟自然肢体运动
  • 超声波 imaging techniques that map the stiffness tensor of biological tissues for cancer detection
  • 自增强复合材料,在高应变下局部增加其刚度
  • 触觉界面可以准确模拟木材或肌肉组织等各向异性材料的感觉
  • 具有设计各向异性的建筑材料,用于被动、负载相关的形状适应
Related to: Hooke’s law, linear elasticity, 构成方程, stress-strain relationship, stiffness tensor, Young’s modulus, Poisson’s ratio, isotropic material.

历史背景

广义胡克定律

1600
1650
1650
1678
1687
1687
1738
1750
1650
1650
1672
1687
1687
1738
1750

(如果日期未知或不相关,例如“流体力学”,则提供其显著出现的近似估计)

第十年 周年纪念日

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