广义胡克定律是 构成方程 对于线性弹性材料,指出 压力 张量与应变张量成线性比例关系。该关系可表示为 [latex]sigma = C : varepsilon[/latex],其中 [latex]sigma[/latex] 为应力张量,[latex]varepsilon[/latex] 为应变张量,[latex]C[/latex] 为包含材料弹性常数的四阶刚度张量。

(图片仅供参考)
广义胡克定律是 构成方程 对于线性弹性材料,指出 压力 张量与应变张量成线性比例关系。该关系可表示为 [latex]sigma = C : varepsilon[/latex],其中 [latex]sigma[/latex] 为应力张量,[latex]varepsilon[/latex] 为应变张量,[latex]C[/latex] 为包含材料弹性常数的四阶刚度张量。
罗伯特-胡克 1678 年提出的最初定律(“ut tensio, sic vis”--伸长越大,力越大)描述的是一种简单的一维线性关系,而广义的胡克定律则将这一原理扩展到了三维空间。它构成了线性弹性理论的数学基础。该关系将应力张量的六个独立分量与无穷小应变张量的六个独立分量联系起来。这是通过刚度张量 [latex]C_{ijkl}[/latex](一个四阶张量,在最一般的形式下包含 81 个分量)实现的。.
由于应力和应变张量的对称性,刚度张量中独立分量的数量减少到 36 个。此外,假定存在应变能量密度函数,刚度张量本身也变得对称([latex]C_{ijkl} = C_{klij}[/latex]),从而将最一般各向异性材料的独立弹性常数数量减少到 21 个。对于对称度更高的材料,这一数量还会进一步减少。对于各向同性材料,即在所有方向上都具有相同特性的材料,只需要两个独立的弹性常数,如杨氏模量 (E) 和泊松比 (ν)。在这种常见情况下,该定律大大简化,可以根据应变直接计算应力,反之亦然。该定律仅在材料的弹性极限范围内有效;超过这一点,就会发生永久塑性变形,因此需要其他构成模型。.
广义胡克定律
(如果日期未知或不相关,例如“流体力学”,则提供其显著出现的近似估计)
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